ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод упругих параметров для задач основного класса из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Если сравнить уравнения периодической упругой кривой (3.1) — (3.7) с уравнениями упругой линии изогнутого стержня (см. 2.2) и с выражениями для коэффициентов подобия упругих линий (см. 2.3), то легко увидеть, что в задачах основного класса при любой схеме нагружения прямого или криволинейного стержня всегда можно найти на периодической упругой кривой такой участок, который будет геометрически подобен исследуемой упругой линии стержня при сколь угодно больших перемещениях при изгибе. Будем называть такой участок периодической упругой кривой эквивалентным участком. Концевые точки этого участка будем обозначать теми же знаками О п 1, как и концы упругой линии стержня. [c.58] Из сравнения упомянутых выше уравнений вытекают следующие соотношения. [c.58] Путем подстановки сюда = i и t]=tii находим координаты конца 1 изогнутого стержня. [c.59] Таким образом, в задачах основного класса неизвестные факторы можно выразить через переменные параметры К, т , о, периодической упругой кривой. А эти последние по формул а1м (3.13)— 3.16) выражаются через значения упругих параметров К, I, Г], к , I , Г] , о, имеющиеся в таблицах и на диаграммах в приложении. [c.59] При пользовании диаграммами упругих параметров будем применять понятие отображения упругой линии стержня на этих диаграммах. Периодическая упругая кривая отображается какой-либо полной вертикалью диаграммы. Следовательно, эквивалентный участок этой кривой для каждой данной упругой линии стержня будет отображаться некоторым отрезком вертикали. Этот отрезок и будем называть отображением упругой линии стержня на диаграмме упругих параметров. [c.59] Взятые из диаграмм упругих параметров 1 и 2 эти линии показаны на рис. 3.9. Они дают точку О. Следовательно, отображением всей упругой линии изогнутой полоски 01 (рис. 2.14) и ее эквивалентного участка 01 (рис. 3.8) на диаграмме упругих параметров будет отрезок 01 (рис. 3.9). [c.60] будем использовать эквивалентный участок 01 (рис. [c.62] В частности, для точки сжатия (т. с на рис. 3.11), которой соответствует точка С диаграммы (рис. 3.13), берем значения Я, . [c.63] Анализ эквивалентного участка 0С1 (рис. 3.12,а) для всех возможных в данном случае видов периодической упругой кривой (виды 4—6 на рис. 3.1) говорит о том, что такого типа форма равновесия, как на рис. 3.11, возможна только тогда, когда концевая точка 1 с приложенной в ней силой Р расположена левее заделки О. [c.63] Совершенно аналогично решаются и другие задачи основного класса, в том числе и задачи изгиба криволинейных тонких стержней (полосок) с первоначальным очертанием в виде дуги окружности любого радиуса. [c.63] Изложенный в этом параграфе материал позволяет высказать следующие практические рекомендации. Пользуясь графическим изображением разных видов периодической упругой кривой (рис. [c.63] НИИ при изгибе тонких стержней в любых задачах основного класса. Во-вторых, по виду эквивалентного участка для любой формы упругой линии на периодической упругой кривой можно непосредственно выразить координаты, углы и т. п. для реальной упругой линии изогнутого стержня через упругие параметры, т. е. через координаты, углы и пр. эквивалентного участка периодической упругой кривой, помня, что К, I, т] отсчитываются of точек сжатия, а X , I , г — от точек перегиба или растяжения. [c.64] Изображения периодической упругой кривой можно использовать и при решении задач методом эллиптических параметров. [c.64] Вернуться к основной статье