ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллиптические параметры и коэффициенты подобия в задачах основного класса из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Запишем формулы, выведенные в предыдущем параграфе для произвольной точки упругой линии, применительно к начальной О и концевой 1 точкам. [c.36] Таким выбором обеспечивается единообразие последующих расчетных формул и таблиц. [c.37] Эллиптическая амплитуда г ) непрерывно возрастает вдоль упругой линии (см. (2.16)). Она однозначно связана с длиной дуги 5 (уравнением упругой линии (2.27) или (2.28). Через эту переменную ф определяются координаты точек упругой линии (2.38) или (2.39), а также углы наклона касательной (2.24) или (2.25) и изгибающие моменты в произвольном поперечном сечении стержня (2.33) или (2.34) в соответствии с обозначением (2.31). [c.38] Учитывая все это, можно утверждать следующее. Числовые значения трех величин эллиптического модуля к и эллиптических амплитуд фо и однозначно определяют очертание упругой линии. Назовем эти три величины к, фо, 1 51 эллиптическими параметрами (упругой линия. [c.38] Если для каких-Л ибо двух упругих линий разной длины для различных начальных очертаний продольной оси стержня и различных схем нагружения и связей (опор) окажется, что для них одинаковы значения эллиптических параметров, то эти две упругие линии будут геометрически подобны друг другу. Например, на рис. 2.13,а и б показаны геометрически подобные упругие линии прямого и криволинейного стержней. [c.38] Все расчетные формулы были представлены в безразмерном виде. Реальные размеры двух подобных друг друпу упругих линий различаются их длиной I, что очевидно из уравнения (2.48) и (2.49). [c.38] Такое построение расчетных формул делает их универсальными и удобными при исследовании всего многообразия задач основного класса. [c.38] Поскольку для определения формы упругой линии в безразмерном виде достаточно знания трех параметров к, гро, фь то из написанных пяти коэффициентов подобия только три будут независимыми, а остальные два могут быть выражены через три заданных. [c.39] Поэтому при решении конкретных задач надо из условий задачи выяснить, какие из величин, входящих в формулы (2.2) и (2.31), являются в данной задаче известными. Этим определятся те три из пяти коэффициентов подобия р, оо, юь о, которые можно вычислить непосредственно. Затем через них определяются по соответствующим фо,рмулам (2.42) — (2.44) или (2.45) — (2.47) эллиптические параметры к, фо, 11)1, после чего уже можно производить все необходимые расчеты и исследования упругой линии в соответствии с формулами предыдущего параграфа. [c.39] В данном примере вдоль упругой линии эллиптическая амплитуда г ) изменяется в интервале фо ф 90°, причем распределение значений ф вдоль упругой линии t )(s) определяется уравнением (2.27). Тогда изгибающий момент М в любом по перечном сеченин найдется по формулам (2.33) и (2.31), а очертание упругой линшг — по формулам (2.36) и (2.38). В данной задаче 0 = = 90°, вместо (2.36) имеем х у /=—х. [c.40] Еслн же в формуле (2.55) задавать различные значения силы Р, определяя каждый раз соответствующие значения и фо (ф1=90°), то по формулам (2.48) и (2j36) можно найти траекторию loi перемещения концевой точки (рис. 2.14) в процессе сильного изгиба. [c.40] Во всех этих расчетах придется пользоваться таблицами значений эллиптических интегралов и тригонометрических функций, что не представляет никаких трудностей. [c.41] Важно отметить следующее. Имея приведенные выше универсальные уравнения, которые полностью и точно решают в конечной форме любую задачу основного класса, можно во всех конкретных случаях определять большие упругие перемещения при изгибе тонких стержней (полосок) по готовым формулам без составления и интегрирования дифференциальных уравнений. [c.41] В случае переходных форм, когда к=, надо пользоваться последним разделом таблицы 2. [c.41] Заметим, что при нахождении возможных форм упругой линии и при определении интервалов, внутри которых надо искать значения эллиптических параметров к, 1 )о, фь может помочь так называемая периодическая упругая кривая, о которой речь пойдет в гл. 3. [c.41] Вернуться к основной статье