ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности действия сил, вызывающих большие перемещения при изгибе из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Все многообразие тонких гибких деталей будем именовать общим термином тонкий стержень . В больщинстве случаев эти детали имеют форму тонкой полооки. [c.7] При исследовании больших перемещений при упругом изгибе тонкого стержня (полоски) оказываются несправедливыми основные предположения строительной механики и сопротивления материалов о действии сил и моментов при изгибе. Проиллюстрируем это. [c.7] Поскольку не наклады вается никаких опраничений а изменение конфигурации упругой линии изогнутого стержня, то, в отличие от обычного случая малых перемещений, здесь нельзя определять реакции опор заранее, рассматривая стержень как абсолютно твердое тело. Бее опорные реакции (силы и моменты) будут существенно зависеть от значений искомых перемещений при изгибе. Поэтому все задачи здесь, в отличие от обычной теории малых перемещений при изгибе, будут в принципе статически неопределимыми. [c.7] Во всех случаях наблюдается зависимость реакций в опорах (сил и моментов) от значений перемещений при изгибе. Итак, действительно, при больших перемещениях, в отличие от случая малых перемещений, все задачи становятся статически неопределимыми. [c.8] Сказанное относится и к поведению внутренних сил и моментов, возникающих в произвольных поперечных сечениях стержня. [c.8] Следующим важнейшим и специфическим в случае больших перемещений при изгибе обстоятельством является столь же большое перемещение и векторов внешних сил и моментов, под действием которых происходит излиб. При этом закон перемещения вектора внешней силы зависит от искомых перемещений при изгибе стержня (полоски). Имеется зависимость между ними, заранее неизвестная. Например, можно себе представить, что при поперечном изгибе консольной балки (рис. 1.1) внешняя. сила Р сохраняет в процессе изгйба вертикальное направление. Тогда имеются зависимости У =У Р) и mi = i(P), определяющие поступательное перемещение вектора силы в процессе изгиба. [c.9] Возможна и иная картина, когда вектор силы Р в процессе изгиба сохраняет угол 90° с касательной к упругой линии на незакрепленном конце консольной балки (рис. 1.6). Тогда появляется еще зависимость Р=Р(у). Это реализуется, например, в схеме, представленной на, рис. 1.2, где каждую половину гибкой полоски можно рассматривать как консольную балку (рис. 1.6) с переменной в процессе изгиба длиной. На практике наблюдаются и более сложные законы перемещения вектора изгибающей силы. [c.9] Например, в центробежном регуляторе скорости вращения с пластинчатым пружинами (рис. 1.7) изгибающая внешняя сила Р складывается из силы тяжести шара G и центробежной силы F, вследствие чего вектор силы Р отклоняется на некоторый переменный угол а от вертикали в зависимости от скорости вращения (т. е. в зависимости от центробежной силы F). [c.10] В каждом из этих трех видов перемещения сил могут быть следующие варианты а) точка приложения силы все время связана с определенной точкой упругой линии б) точка приложения аилы перемещается вдоль упругой линии. [c.10] Кроме того, возможны случаи, когда а) значение изгибающей силы может быть задано (большинство задач) б) значерие изгибающей силы находится в явной зависимости от перемещений при изгибе и поэтому определяется только в процессе расчета этих перемещений. Это относится и к внешним изгибающим моментам. [c.10] Определяя большие перемещения при изгибе стержня (тонкой полоски), можно получать траектории перемещения любой точки упругой линии (т. е. любого поперечного сечения стержня). В общем случае эти траектории будут криволинейными (рис. 1.1). В дальнейшем будут определяться также и траектории перемещения точек приложения внешних сил. Форма этих траекторий зависит от схемы нагружения стержня и от вида перемещения вектора силы (поступательное, следящее и пр.). [c.10] Выше говорилось о сосредоточен ных внешних силах и моментах. Однако аналогичные специфические особенности целиком относятся и к действию (распределенных нагрузок. [c.11] Интересно отметить следующий факт. Характер действия силы в процессе изгиба стержня, как уже говорилось, зависит от закона перемещения вектора аилы. Однако каждый конечный результат при заданном значении вектора силы не зависит от предыстории его перемещения. Это вытекает из того, что мы рассматриваем процесс изгиба как последовательность статических состояний равновесия. [c.11] Рассмотрим пример. Пусть при поступательном перемещении вектора силы Р, надравленно1М под (углом 45° к оси х (рис. 1.8,а), в процессе изгиба консольного стержня имеется одно состояние, при котором касательная к упругой линии на конце оказывается перпендикулярной к вектору силы. В свою очередь, при следящем перемещении вектора силы Р, сохраняющего угол 90° с касательной к упругой лийии в концевой точке (рис. 1.8,6), в процессе изгиба найдется одно такое состояние, когда сила будет направлена под углом 45° к оси х. Очевидно, что в этом состоянии статического равновесия, отмеченном на обоих рисунках, упругие линии консоли будут совершенно одинаковы, хотя все предыдущие и последующие состояния в этих схемах различны. [c.11] На статических характеристиках для прогиба у = у Р) в двух описанных случаях этот факт выражается в наличии одной общей точки А (рис. 1.8,в). К ней характеристики идут разными путями кривые I и 2 соответственно для схем рис. 1.8,а и б. [c.11] Вернуться к основной статье