ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие твердого тела. Уравнения Эйлера. Движение твердого тела с одной закрепленной точкой. Движение тела с неподвижной осью. Оси Резаля. Гироскопический момент Уравнения Лагранжа из "Лекции по теоретической механике " Согласно (2.3) условие ортогонально сти матрицы S приводит к шести соотношениям, связывающим элементы Sim- Следовательно, элементы Sim могут быть выражены в терминах трех независимых параметров. В частности, этими параметрами могут быть углы Эйлера, Депри, Брайнта-Картана, параметры Эйлера и т.д. [15, 142-148]. [c.198] Напомним соглашение, в соответствии с которым угол поворота возрастает при вращении в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки. [c.199] При чистом качении относительные скорости соприкасаюпщхся точек тела и новерхности равны нулю. Это условие выражается уравнениями связи вида (14.18), содержащими обобщенные скорости и координаты. [c.202] Помещая начало О подвижной системы координат в центр масс, находим Р = тК. [c.203] Тензор la называется тензором моментов инерции или просто тензором инерции в системе координат с началом в центре масс. [c.203] Перечисленные свойства тензора инерции существенно упрощают вычисление элементов la . [c.204] Здесь — тензор инерции в системе координат с началом в неподвижной точке. [c.205] Можно различать два вида сил, действующих на твердое тело. К первому относятся силы, действующие на каждый элемент т массы тела. Эти силы называют массовыми. Ко второму виду относят силы, возникающие при взаимодействии частиц поверхности тела с другими телами или внешней средой. Эти силы называют силами реакции. [c.206] В этом случае сумма моментов сил не зависит от выбора начала координат. [c.206] Равнодействующая сила. Силы Гх, 2, Гз. приложенные к твердому телу, имеют равнодействующую силу Г = Г1+Г2+Гз +. .., если ее момент относительно произвольной точки О равен сумме моментов сил относительно той же точки О. Это определение имеет конструктивный характер и позволяет получить три уравнения для определения положения точки приложения равнодействующей силы Г. [c.206] Пара сил. Силы г =— 2 = Го, приложенные к твердому телу, называют парой сил. Их сумма равна нулю. Момент пары сил отличен от нуля. Согласно определению, пара сил не имеет равнодействующей. [c.206] Система (22.6а) называетсяЭйлера. Согласно (21.6) компоненты угловой скорости выражаются в терминах углов Эйлера и их производных. Шесть уравнений (22.5) и (22.6) образуют полную систему уравнений, описывающих движение твердого тела. [c.207] Следовательно, шар движется по окружности радиусом 7/2 жо . Подставляя (5) в (21.8), получим систему уравнений первого порядка относительно углов Эйлера. [c.209] Пример 22.1.2. Переход скольжения шара в качение по неподвижной шероховатой плоскости. [c.209] Направим ось параллельно вектору е. Пусть в начальный момент времени г(0) = О, у(0) = ( 1, г 2, 0), 2 О, са(0) = ( ь 2, з), 2 = VI а. Тогда и(0) = (О, 2 + 1 , 0), с = (О, 1,0). Отметим, что при движении шара без проскальзывания = 0. Поэтому шар начинает скользить. [c.210] При i 8 выполняется соотношение Уу + = О — шар движется без проскальзывания с постоянной скоростью V = (г 1, Ууз, 0). Если начальное значение угловой скорости Ш ЬУ2/2а, то в о, уд 0 при значениях о шар скользит в отрицательном направлении оси по параболе, а при переходе в режим качения движется по прямой — игроки в биллиард знают, как заставить шар вернуться назад. При У = О шар движется по оси у в обратном направлении, так же как закрученный обруч на соревнованиях по художественной гимнастике. [c.210] Рассматривая движение твердого тела, можно наблюдать новые, уникальные эффекты. Сильное впечатление производят особенности движения кельтского камня. Эти камни имеют форму вытянутого эллипсоида. Если раскрутить камень относительно нормали к плоскости в точке контакта, то его движение будет зависеть от направления начальной угловой скорости. Например, при закрутке в направлении движения часовой стрелки камень вращается нормально . При закрутке в противоположном направлении угловая скорость уменьшается до нуля и камень начинает вращаться в направлении движения часовой стрелки. Если камень наклонить, а затем отпустить, то его колебательное движение переходит во вращательное [275]. [c.210] Эта система уравнений называется уравнениями Пуассона. [c.211] Для интегрирования системы (22.7), (22.8) достаточно найти четыре независимых интеграла [146]. Известны три не содержащих явно время интеграла. [c.211] Вернуться к основной статье