ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лагранжиан ограниченной задачи трех тел. Ограниченная круговая задача трех Точки либрации. Вклад Луны в ускорение свободного падения Межпланетные полеты из "Лекции по теоретической механике " Наиболее простая система состоит из двух частиц. Однако ее исследование важно по двум причинам. Во-первых, как правило, задача двух тел может быть решена в терминах известных функций. Это делает ее пробным камнем для утверждений новых теорий. Во-вторых, такое решение можно принять как нулевое приближение при изучении ТУ-частичных систем. [c.69] Следует помнить, что законы сохранения (10.10) выполняются приближенно. Если не учитывать это обстоятельство, то можно прийти к множеству парадоксов. Рассмотрим один из них. [c.71] Абсурдность этого результата — следствие нарушения условий применимости законов сохранения (10.10). [c.72] Основные особенности движения Луны вызваны возмущающим влиянием Солнца. Анализ решения уравнения (10.13) показал, что если орбиту Луны расположить перпендикулярно плоскости эклиптики, то за 55 оборотов (за 4,5 года) перигей орбиты достигнет поверхности Земли [33]. Следует, однако, учесть, что Луна является телом конечных размеров и может быть ранее разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли. Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, начинает превосходить силу притяжения другой половинкой Луны [16, 45]. [c.73] Амплитуда вариаций частоты составляет 2uo m/ M) Gmo/R) . [c.73] Энергия связи звезды и черной дыры А01 А12. Поэтому У2 и. [c.74] Большую часть информации о природе взаимодействия элементарных частиц получают с помощью ускорителей в результате анализа процессов столкновений. Сейчас общепризнано, что изучение элементарных частиц представляет прямой, а возможно, и единственный путь к пониманию фундаментальных законов Природы. Однако не менее важны проблемы построения моделей ядер или многоэлектронных систем, в частности биомолекул. В связи с этим задачей теории является получение характеристик потенциальной энергии взаимодействия многочастичных систем по данным рассеяния. [c.75] Поскольку ядра и молекулы являются типично квантовыми объектами, то задача должна быть рассмотрена только в рамках квантовой теории. Тем не менее при определенных условиях становится возможным описание рассеяния в терминах величин, ассоциированных с движением по классическим траекториям. [c.75] Вектор д = р — р = л уп — у ) определяет импульс, передаваемый частице Ш2 частицей шх. Его величина д = зт (9/2). [c.76] Таким образом, геометрическим местом концов векторов р является сфера радиусом pv2- На рис. 11.2 изображены импульсы р° и р при к 1. [c.77] Если 9п/с /3 Ф О, то Ф ср. В этом случае рассеяние обладает азимутальной симметрией. [c.78] Отсюда находим хо — тт/2 + а/2 (рис. 11.5). Угол рассеяния 9 = а, sin О = = b/R. Рассеяние частиц с энергией Е = Uq/2 обладает замечательной особенностью все частицы независимо от значения прицельного параметра фокусируются в одной точке на границе ядра. Аналогичная система в оптике называется линзой Лунеберга. [c.80] В начальном состоянии i имеем два пучка частиц, плотности которых равны ni и П2, скорости частиц — vi и V2, относительная скорость частицу = V2 — Vl. Для определения сечения рассеяния сталкивающихся частиц необходимо перейти в систему покоя одной из частиц, например, частицы с индексом 1 . В этой системе скорость второй частицы Vi2 = V2 — vi = v, плотность потока сталкивающихся частиц j = t-2V2i = II2V. [c.80] Сечение принято измерять в специальных единицах — барнах (от англ. barn — амбар) 16 = 10 см . Какое отношение имеет амбар к рассеянию частиц Радиус протона w 0,13 10 см, площадь поперечного сечения составляет 0,05 барн. Сечение 1 барн — объясняют физики — такая же большая величина, как амбар в нашей жизни. [c.80] Отметим, что направляющие косинусы вектора n в системе покоя одной из частиц и в СЦМ совпадают. Поэтому сечение можно представить в виде плотности дифференциального распределения сечения рассеяния частиц массой m2 в элемент телесного угла dO = sin 9 d9d(p в направлении вектора п da = а 9, ip) dO. [c.80] Теперь можно перейти к дифференциальному сечению одной из частиц в любой инерциальной системе отсчета. Эта процедура эквивалентна вычислению якобиана перехода к новым переменным. [c.82] Обратная функция 9 Ъ, Е) в общем случае многозначна одному значению в соответствуют несколько траекторий с различными прицельными параметрами. Правильный учет вкладов всех ветвей в сечение рассеяния возможен только в рамках квантовой механики. Здесь проявляется квантовая интерференция потоков, происходящих от траекторий с различными прицельными параметрами, но рассеивемых на один и тот же угол. Эта особенность рассеяния наиболее существенна в окрестности значений Ь, соответствующих максимумам и нулям функции в Ь, Е). Возникает сложная осцилляторная структура сечений, описывающая эффекты сияния и атомной радуги [46]. [c.83] Вернуться к основной статье