ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лагранжиан частицы в поступательно движущейся системе отсчета и во вращающейся системе отсчета ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ из "Лекции по теоретической механике " Предполагается, что эти функции непрерывны и определенное число раз дифференцируемы. Тогда карты называются согласованными. На рис. 1.1 схематически изображены согласованные карты. [c.9] Говорят, что на множестве М задана структура дифференцируемого многообразия, если М снабжено конечным или счетным набором согласованных карт, которые вместе покрывают все М [8-10]. [c.9] Способ, с помощью которого можно задать упорядоченные тройки чисел, зависит от конкретной задачи. Например, изучается распределение трех признаков организмов или каких-то предметов. Наличию признака соответствует число 1, а отсутствию— 0. Мы получртм множество элементов а = (О, О, 0), Ь = (О, 1, 1),. .., которые можно рассматривать как представление направленных отрезков в декартовом трехмерном пространстве признаков. [c.12] Упорядоченные наборы чисел (не обязательно троек чисел) возникают естественным образом при описании химических реакций, численности хищников и их жертв и т.д. [c.12] В общем случае множество элементов V называют линейным пространством, а сами элементы — векторами, если операции сложения и умножения элементов на число удовлетворяют условиям 1-8. Векторное исчисление впервые было изложено Д. Максвеллом в 1873 г. в связи с необходимостью перевода результатов экспериментальных работ М. Фарадея на язык математических символов. Благодаря этой работе векторный анализ стал разделом математики. Американский физик-теоретик Уиллард Дж. Гиббс в 1879-84 гг. создал ставший классическим курс векторного анализа. Одновременно в 1882-85 гг. английский физик-теоретик О. Хевисайд развил векторный метод Максвелла в электродинамике. С 1891 г. он опубликовал серию статей — первый напечатанный курс векторного анализа. [c.12] Термин вектор (от лат. ve tor — несущий) принадлежит ирландскому математику и физику у. Р. Гамильтону (1805-1865) [18, с. 206]. [c.12] Заметим, что если а = Ь, то векторы лежат на параллельных прямых и имеют одинаковую величину а — Ъ. Очевидно, что понятия больше , меньше применимы только к величинам векторов, но не к самим векторам. [c.13] Единичный вектор е. Абсолютная величина этого вектора равна единице. Если вектор а параллелен вектору е, то его можно представить в виде а = ае. [c.13] Пример 1.1. Упругое столкновение частицы с плоскостью. До столкновения скорость частицы V = (—3, 2, 0) после столкновения скорость частицы = (3, 2, 0). Приращение скорости Ау = V —= (6, О, 0) направлено перпендикулярно плоскости (рис. 1.2). [c.13] Этот вектор называется векторным произведением векторов а и Ь и обозначается одним из символов а X Ь или [аЬ] с = [аЬ]. [c.14] если любая пара индексов совпадает. [c.14] Задача 1.3. Даны три единичных вектора е (п = 1, 2, 3), не лежащие в одной плоскости. Показать, что векторы а1 = [ехвз], а.2 = = б1 + ез, аз = 01 — 02 взаимно перпендикулярны. [c.14] Обозначения аЬ и а х Ь для скалярного и векторного произведений введены американским физиком-теоретиком Д.У. Гиббсом (1839-1903). [c.14] Скалярное поле на М определяют как множество функций /(...), связанных с каждой картой, а соотношение между двумя функциями на перекрытии соответствующих карт выражается законом преобразования (1.11). [c.15] Максвелл ввел для символа V термин набла —так назывался похожий по форме контур ассирийской арфы. [c.15] Тензор Sik называется симметричным, если Sik = Ski У симметричного тензора имеется шесть независимых компонент. [c.17] При дискретном преобразовании — отражении, состоящем в изменении знака всех координат, компоненты обычного вектора меняют знак. Такие векторы называются полярными [10]. Компоненты вектора (1.17) при отражении не меняют знак. Такие векторы называют аксиальными. [c.17] Вернуться к основной статье