ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение космического аппарата в ньютоновом поле тяготения из "Задачи по теоретической механике Изд2 " Решение. Направим орт е подвижной системы координат по стержню. Обобщенной координатой является угол О между вертикалью и ортом ез, следовательно, угловая скорость о = 2 (см. рис. 6.2.2). [c.247] Из (7) следует интересная особенность реакция имеет компоненту М[. В случае математического маятника длиной 1/2 величина = О, поскольку I = ш (//2) . [c.248] Решение. Шероховатая горизонтальная плоскость задана уравнением у — 0. Скорость центра масс катушки v(t) = (г . О, 0) и угловая скорость uj t) — (О, О, uu). [c.254] На катушку действуют сила трения Т = (Т , О, 0), сила тяжести mg (О, —mg, 0), сила реакции N = (О, N, 0) и внешняя сила F = = (F os а, F sin а, 0), где а — угол между вектором F и осью х. [c.254] Скорость точки обода, касающейся плоскости, u(t) = (и, О, 0), и = v аио. [c.254] Очевидно, при значении а = а/., osa/. = b/a ускорение равно нулю. Этот результат очевиден из теоремы о трех силах. Если О а а/., то v t) О, со(t) 0 — катушка движется в положительном направлении оси X. Нить наматывается на катушку. [c.254] Рассмотрим режим скольжения катушки. Нусть начальные значения г (О) = О, сс (0) = о о- катушку раскрутили и поставили на плоскость. Начальная скорость точки касания обода с плоскостью i (0) = = асо о 0. В этом случае катушка начинает скользить по плоскости. Векторе = u(0)/ i (0) = (1, О, 0) поэтому проекция силы трения Т . = = -i N. [c.254] Если г( О, то движение катушки не перейдет в режим качения. [c.255] Эти решения справедливы при условии иоа х. Таким образом, быстрое вращение кольца приводит к тому, что его скорость уменьшается по линейному закону, причем эффективный коэффициент трения кэф = куо/сооа С к. [c.256] В случае движения мотоцикла (vMo = 0) гироскопический момент Lg = V (МоГ)/(шг ). Для одномоторного самолета (ГМо = 0) имеем Lg = -F(Mov)/(шг 2). [c.260] В случае тонкого диска — 21, иов — 2о зо. [c.263] Пайдем частное решение 0(t) = С. Из условий совместности системы (1), (2) получим 0(t) = О, S = g/2. [c.266] Условие качения — /хА 2 15 где /х — коэффициент трения скольжения. [c.268] Движение без проскальзывания возможно при условии Nx/Ny где /X — коэффициент трения скольжения. Следовательно, решение справедливо при Ьф Jig. [c.269] Решение. Введем систему координат ху (рис. 6.3.9). Положение диска зададим углом ср между прямой, перпендикулярной к плоскости, и прямой, соединяющей геометрический центр с центром масс т. [c.270] = (Ш2/Ш1) g/2a), где шх — масса обруча, а — радиус, Ш2 — масса частицы (рис. 6.3.11). [c.272] Если полусфера находится на гладкой поверхности, то ио = /Ъа. [c.273] Вернуться к основной статье