ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные колебания многомерных систем из "Задачи по теоретической механике Изд2 " Пайти собственные частоты и собственные векторы. Записать лагранжиан в нормальных координатах. [c.177] Рассмотрим несколько частных случаев. [c.183] В каждом случае маятники движутся по окружности с разными угловыми скоростями. [c.183] Плоскость качания вращается вокруг вертикали с угловой скоростью sin ф. [c.183] Вращение Земли можно рассматривать как результат циклического медленного изменения параметра, внешнего по отношению к маятнику. Сохраняет ли маятник память о вращении Земли Полагая в (6) t = = Т, Т = 24 ч, находим у(Т)/х(Т) — — tg (2тг зтф). Следовательно, через 24 ч маятник не возвращается в исходное положение — плоскость качаний будет смещена на угол 2тг sin ф, называемый углом Ханнея. [c.183] В 1851 г. французский физик Ж. Фуко установил в Пантеоне Парижа маятник массой 28 кг на тросе длиной 67 м. Такой же маятник массой 54 кг на тросе длиной 98 м был недавно демонтирован в Исаа-киевском соборе Санкт-Петербурга. [c.183] Решение. Расположим начало координат в точке О на широте ф. Ось 2 направим вертикально вверх, ось ж — по меридиану к полюсу. [c.183] Система уравнений (1), (3) интегрируется в элементарных функциях (см. задачу 1.3.6). [c.184] Заметим, что введение коллективных координат позволяет найти не только собственные колебания, но и исследовать поведение молекулы в электромагнитном поле. [c.186] Пружины, закрепленные концами в вершине угла, имеют в ненапряженном состоянии длину /, а пружина, соединяюш,ая частицы, — Ь. Пайти собственные частоты линейных колебаний. [c.187] Следовательно, взаимодействие нейтральных атомов приводит в квантовой теории к появлению потенциальной энергии —Я . Сила притяжения, действуюш,ая на каждый осциллятор, называется силой Ван-дер-Ваальса [64]. [c.187] Очевидно, Сс , С02 — частоты радиальных и аксиальных колебаний в окрестности равновесной орбиты. Частоты колебаний порядка частоты вращения соо на равновесной орбите. Из (3) следует, что радиальные колебания устойчивы при условии О д 1 (мягкая фокусировка). [c.191] Тензор втп представляет собой диагональную матрицу с элементами 11 = 622 = 5 33 = 3- Пайти решение уравнений движения. Записать лагранжиан в нормальных координатах. [c.191] Переходя к нормальным координатам х д Хп -получим лагранжиан Ь = А д )/2. [c.192] Решение. Рассмотрим кристалл с одним атомом массы т в элементарной ячейке. Положение ячейки Хп = п(1, где (I — период трансляций. [c.192] Рассмотрим некоторые частные случаи. [c.194] Функция 002(к), стремящаяся к нулю при к О, называется акустической ветвью колебаний. Функция оо1 к) определяет оптическую ветвь. [c.195] Вернуться к основной статье