ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ИДЕАЛЬНО УПРУГОЕ ТЕЛО Закон Гука и уравнения изменения импульса из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " С помощью системы уравнений (12.54)—(12.57) можно описать изменение гидродинамических полей и магнитного поля в несжимаемой вязкой достаточно проводящей жидкости. [c.541] Пример 12.5. Стационарное течение несжимаемой вязкой проводящей жидкости между параллельными плоскостями в однородном постоянном магнитном поле. [c.542] Пусть напряженность Но внешнего магнитного поля перпендикулярна неподвижным (параллельным плоскостям, расстояние между которыми равно / пусть также вдоль некоторого направления, параллельного плоскостям, задан постоянный перепад давления на единицу длины. Учитывая, что при стационарном течении скорость жидкости направлена вдоль перепада давления, выберем систему координат с осью л , направленной вдоль скорости, и осью у — вдоль вектора Но (начало координат поместим посредине между плоскостями). [c.542] Сопоставляя формулы (8) настоящего примера и (3) примера 12.2 при г/=0, убедимся в том, что отношение максимальной скорости течения при включенном магнитном поле большой напряженности к максимальной скорости в отсутствие магнитного поля равно 4 Сц 1Но1КЧ . Таким образом, включение магнитного поля уменьшает максимальную скорость течения (в связи с этим и средняя скорость течения становится меньше). [c.543] Важную роль в механике сплошных сред занимает раздел, посвященный изучению твердых тел,т. е. сред, у которых сопро-тивление сдвигу при данных (не зависящих от времени) деформа-циях сколь угодно долго остается конечной (отличной от нуля) величиной . Ограничимся изучением таких твердых тел, напряжения которых в любой точке в любой момент времени зависят от деформаций в той же точке в тот же момент времени (кроме того, напряжения могут зависеть от температуры Г). Такие тела называются идеально упругими. Принимается также, что состояния идеально упругих тел являются локально равновесными а процессы, происходящие в них, термодинамически обратимыми. [c.546] Одной из основных величин, характеризующих идеально упругое тело, является тензор деформации, который вводится путем, сравнения двух состояний среды (см. 10.2). Выберем в качестве начального состояния тела его недеформированное состояние в отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре Го и плотности ро, а в качестве второго состояния возьмем деформированное состояние тела при температуре Т и плотности р (переход в это состояние может происходить как в результате воздействия внешних сил, так и за счет передачи тепла из внешнего источника). [c.546] Здесь в отличие от (10.1), где были использованы переменные г, применяются переменные Го, ty т. е. такие переменные, которые позволяют следить за изменением величин, характеризующих данную частицу (например, фиксируя Го в (13.3), мы получим значение скорости в любой момент времени для той частицы, которая в момент и была в точке пространства Го). Переменные г, t называются эйлеровыми, а переменные Го, I — лагранже-в ы м и. [c.547] Система уравнений (13.6), (13.7) и (13.11) представляет собой систему уравнений движения идеально упругого тела. [c.548] Как видно, упругие свойства тела определяются тензором четвертого ранга ik, Im, который будем называть тензором упругости. В обш,ем случае тензор четвертого ранга имеет 3 =81 независимую компоненту. Однако максимальное число независимых компонент тензора упругости равно 21. Действительно, поскольку тензоры Pik и гш симметричны, т. е. каждый из них имеет по 6 независимых компонент, то число независимых компонент тензора упругости снижается до 36. Это связано с симметрией ik,im относительно перестановок индексов как внутри первой, так и внутри второй пары индексов (ввиду симметричности и г ). [c.549] фк) И 6 модулей вида (ьфк). [c.550] Вернуться к основной статье