ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Уравнения движения твердогр тела из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " При достаточно большой частоте Q решение уравнения (7.55) можно представить в виде суммы медленно меняющейся за период Г функции Г] и осциллирующей с частотой Q функции , т. е. [c.332] Таким образом, усредненное по осцилляциям движение точки происходит как бы под действием поля U и дополнительного стационарного поля, потенциал которого квадратично зависит от амплитуды переменной силы. [c.334] Пример 7.4. Устойчивость маятника с вибрирующим подвесом. Точка подвеса математического маятника длины I и массы т совершает вертикальные колебания по закону 5=5o OS(oi. Найти эффективную потенциальную энергию маятника и его положения устойчивого равновесия. [c.334] Как видно положение Ф2е —л является положением динамического равновесия. [c.335] Пример 7.5. Заряженная частица в высокочастотном электромагнитном поле [50, 35]. [c.335] Частица заряда е и массы т движется в стационарных полях Ео(г) и Но (г), на которые наложено неоднородное быстроосцил-лирующее поле (г, /) ==E(r) os i. Найти уравнение, описываю-ш,ее усредненную траекторию, если частота Q движения в стационарных полях мала по сравнению с частотой Чо переменного поля. [c.335] Таким образом, усредненная по времени сила, действующая на частицу, потенциальна, причем потенциал силы пропорционален квадрату модуля напряженности электрического поля и не зависит от знака заряда. [c.337] Ранее (например, в гл. I) отмечалась важная роль, которую играет понятие абсолютно твердого тела как тела отсчета. С понятием твердого тела связано также введение эталона длины. Наряду с этим большое значение имеет теория движения твердых тел под действием внешних сил. Эта теория находит самое широкое применение в практике, в частности на основе этой,теории решаются задачи о движении гироскопоб, о враш,ении спутников и т. д. [c.338] Любое твердое тело можно представить как систему материальных точек, жестко соединенных между собой стержнями постоянной длины и исчезаюш,ей массы (см. 5.2, с. 205). Иначе говоря, твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, на которые наложены внутренние идеальные связи. Поэтому число степеней свободы твердого тела меньше, чем число степеней свободы соответствующей системы свободных точек. [c.338] Заметим, что выбор системы 5, жестко связанной с твердым телом, произволен и сказывается на значении. момента 5 внешних сил лишь в частном случае, когда сумма внешних сил равна нулю, момент 5 внешних сил не зависит от выбора начала О системы 5, т. е. [c.340] Две точки массы Шх и с зарядами вх и в2 соединены стержнем исчезающей массы и длины I. Эта гантель движется в постоянном однородном электрическом поле напряженности 6. Начальные условия выбраны так, что движение молекулы происходит в неподвижной плоскости, параллельной напряженности поля. Найти уравнения движения молекулы — гантели и реакции стержня на материальные точки как функции обобщенных координат и скорости. [c.343] Таким образом, реакция стержня связана не только с различием в действии внешнего поля на заряды 1 и 2 при равных удельных зарядах ( 1/ 1== 62/ 2), так же как и в отсутствие внешнего поля, реакция 1 1 будет связана с вращением тела относительно инерциальной системы отсчета. [c.345] Пример 8.2. Заряженная трехатомная линейная молекула в постоянном однородном электрическом поле. [c.345] Три точки одинаковой массы т жестко скреплены с прямым стержнем исчезающей массы и длины I первая и третья на концах стержня, а вторая — посередине (рис. 8.3). Все точки обладают одинаковым по величине электрическим зарядом первая и третья — положительным, а вторая — отрицательным. Эта молекула движется в неподвижной плоскости, параллельной напряженности постоянного однородного электрического поля. Найти уравнение движения молекулы в независимых координатах и реакции стержня. [c.345] Отсюда видно, что центр масс молекулы движется равноускоренно в направлении вектора а вся молекула равномерно вращается. [c.346] Пример 8.3. Равновесие тонкого неоднородного стержня. [c.347] Плотность неоднородного тонкого стержня веса тд и длины I линейно зависит от расстояния до одного из его концов. Более легким концом стержень опирается на гладкий выступ высоты к, а более тяжелым — на гладкую горизонтальную опору, причем нижний конец стержня удерживается нитью (рис. 8.4). [c.347] Определить реакции опор и нити. [c.347] Вернуться к основной статье