ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поступательное движение и изменение ориентации системы отсчета из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Ориентацию системы 5 относительно системы 5 можно задать с помощью косинусов углов между ортами обеих систем отсчета. [c.150] Однако среди девяти направляющих косинусов ап только три независи1мых, поскольку / подчинены шести условиям ортогональности (1.4 ). [c.151] Положительное направление отсчета углов ф, 6 и -ф определяется обычным для правых систем образом с помощью ортов п , и соответственно. Например, положительным направлением отсчета угла ф считается направление отсчета против часовой стрелки, если смотреть с конца орта п. на его основание. [c.151] положение одной произвольной системы отсчета 8 относительно другой произвольной системы отсчета 8 определяется в обаяем случае шестью независимыми величинами тремя проекциями радиуса-вектора начала системы 8 и тремя углами Эйлера углы Эйлера определяют ориентацию системы 8 относительно системы 8, Этот вывод полностью относится к определению положения твердого тела, в чем легко убедиться, жестко скрепляя штрихованную систему отсчета с данным твердым телом. [c.152] В общем случае матрица А ортогонального преобразования (1.4 ) определяется тремя углами Эйлера. Выражение коэффициентов аг/ через углы Эйлера нетрудно получить, если заметить, что преобразование от системы 8о к системе 8 может быть выполнено тремя последовательными ортогональными преобразованиями типа (4.4), совершаемыми в определенном порядке, причем соответствуюи ие этим преобразованиям повороты определяются углами Эйлера. [c.152] Из предыдущего видно, что положение штрихованной системы относительно нештрихованной будет определено в любой момент времени, если Го, ф, 0, г[) заданы как функции времени. [c.154] О а на определенный угол х ах2 (или равный ему 21 агг), то твердое тело (система отсчета) переместится в положение 2. Поскольку положения 1 и 2 выбраны произвольно, теорема Эйлера доказана. [c.157] Подчеркнем, что теорема Эйлера справедлива для поворотов как на конечные, так и на бесконечно малые углы. Однако сами эти повороты отличаются друг от друга результат двух поворотов на конечные углы, вообще говоря, зависит от последовательности этих поворотов, в то время как результат двух любых бесконечно малых поворотов с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка не зависит от их последовательности. Проиллюстрируем это на примере поворотов твердой квадратной пластинки (рис. 4.6). Сначала повернем ее вокруг оси О г на я/2, а затем вокруг оси О х также на я/2 (рис. 4.6, а). После этого изменим последовательность поворотов повернем пластинку сначала вокруг оси О х на я/2, а затем вокруг О г на я/2 (рис. 4.6,6). Как видно, результат одних и тех же поворотов на конечные углы является различным в зависимости от последовательности поворотов . [c.157] Формулы (4.18) и (4.19) называются кинематическими формулами Эйлера они устанавливают связь угловой скорости со значениями углов Эйлера и их производными по времени. [c.161] Пример 4.1. Регулярная прецессия твердого тела. [c.161] Определить законы движения оси О г и мгновенной оси вращения твердого тела. [c.161] Ось О г также вращается с угловой скоростью фо вокруг оси О г, так как она в любой момент времени находится в одной плоскости с вектором (О и осью О г, Описанное движение твердого тела (или системы отсчета, жестко связанной с ним) называется регулярной прецессией, а угловая скорость фо — скоростью прецессии. [c.162] Вернуться к основной статье