ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение центра масс законы изменения и сохранения импульса системы из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Анализируя график Ueff (рис. 2.6) и принимая во внимание неравенство (2.64), убедимся, что 1В случае притяжения (а 0) и положительной полной энергии ( о 0) г Гццп в случае а 0 и о = 0 движение точки также будет происходить в неограниченной области (т. е. будет и н финитным) в случае а 0 и отрицательной энергии ( о 0) движение происходит в ограниченной области (т. е. движение финитно) если а 0 и Ео= то точка движется по окружности наконец, в случае отталкивания (а 0) всегда г Гщт, а полная энергия положительна ( о 0). [c.83] Уравнение (2.71) является уравнением кривой второго порядка, в фокусе которой иаходится начало координат постоянная р называется параметром орбиты, а постоянная е — ее эксцентриситетом. Значение с зависит от выбора направления полярирй оси в плоскости орбиты. Если полярную ось направить на ближайшую к центру силы точку траектории (см. выбор осей на рис. 2.6), то с=0. [c.84] Отсюда видно, что большая полуось эллипса зависит от полной энергии и не зависит от значения момента. [c.84] Таким образом, период обращения по эллипсу зависит только от полной энергии (или от величины большой полуоси) и не зависит от момента (и от величины малой полуоси). [c.87] Таким образом, ускорение тел вблизи поверхности Земли можно было вычислить как по данным наблюдений за Луной, так и по данным эксперимента, про,веденного около земной поверхности. Срвпадение этих двух результатов являлось одним из доказательств справедливости закона всемирного тяготения (см. (1.49)). [c.88] На основе закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона была создана количественная теория движения небесных тел относительно гелиоцентрической системы отсчета. Совпадение наблюдений и выводов этой теории доказало инерциальность гелиоцентрической системы Коперника — Бруно и ее преимущественно сть над геоцентрической системой Птолемея, что явилось крупным шагом в победе материалистического воззрения на вопросы мироздания. [c.88] Орбитой при этом будет правая ветвь гиперболы (см. рис. 2.6). [c.89] Пример 2.3. Изменение орбиты космического корабля. [c.89] Пусть в момент прекращения работы двигателя космический корабль массы т находился на расстоянии Го от центра Земли и имел скорость Уо, направленную под углом 7о к радиусу-вектору корабля Го (рис. 2.7). [c.89] Учитывая лишь силу притяжения корабля Землей и при-небрегая воздействием всех прочих тел, мы можем воспользоваться общим решением задачи о движении точки в центральном поле. [c.89] Пример 2.4. Движение по баллистической траектории. [c.92] Пусть достаточно малое тело массы т запускается с поверхности Земли 0 скоростью ( 2 = K2g ). Пренебрегая сопротивлением атмосферы, определить максимальную высоту, дальность и время полета тела (под дальностью будем понимать длину дуги большого круга, которая по поверхности Земли соединяет точки вылета и падения,— см. рис. 2.8). [c.92] Этот пример является частным случаем примера 2.3, поэтому выбор системы координат и предыдущие результаты остаются в силе. В частности, в рассматриваемом примере тело будет двигаться по отрезку эллиптической орбиты, пересекающей поверхность Земли в точках вылета и падения. [c.92] Заметим, что определение импульса системы в виде (2.93) аналогично определению импульса одной материальной точки. [c.95] е имеет место закон сохранения импульса замкнутой системы. [c.97] В физике термин замкнутая система является весьма распространенным. [c.97] Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно, а ее внутренние силы не могут изменить скорости центра масс (или импульса системы). Например, солнечная система с определенной степенью точности может рассматриваться как замкнутая, и поэтому силы взаимодействия между ее телами не влияют на равномерное и прямолинейное движение центра масс системы, хотя все тела, входящие в солнечную систему, движутся ускоренно. [c.98] Вместе с тем изменяются аргументы вектора Р и как следствие этого изменяется сам вектор Р . Влияние внутренних сил на ускорение центра масс подробно проиллюстрировано на примере 2.6. [c.98] Подчеркнем, что закон сохранения импульса справедлив и для так1их замкнутых систем, поведение которых не подчинено уравнениям Ньютона. Например, при исследовании движения системы заряженных частиц, среди внутренних сил которой есть электромагнитные силы, было обнаружено излучение электромагнитных волн. Это излучение, как оказалось, обладает импульсом, в связи с чем импульс собственно зарядов не сохраняется. Однако суммарный импульс зарядов и электромагнитного поля остается неизменным, т. е. имеет место закон сохранения импульса замкнутой системы, под которой в данном случае следует понимать совокупность зарядов и поля излучения. [c.98] Пример 2.5. Движение центра масс в однородном поле. [c.98] Вернуться к основной статье