ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ. И. В. Кадобнова, А. М. Братковский из "Физические величины. Справочник " Так как кристаллографическая система координат в общем случае не ортогональна, для описания физических свойств используют ортогональную кристаллофизическую систему координат (табл. 2.7). [c.41] Как и кристаллографическую систему координат, кристаллофизическую систему выбирают правой так. чтобы в положительный квадрант кристаллофизической системы координат входил квадрант кристаллографической системы с углами, меньшими 90°. [c.41] В ряде случаев выбор кристаллофизических осей неоднозначен. В сочетании с неоднозначностью выбора кристаллографических осей для тех же классов произвол оказывается еще большим. Это необходимо учитывать при использовании констант кристаллов, описывающих анизотропные физические свойства. Чаще всего в таких случаях установку осей связывают с данными по дифракции рентгеновского излучения от различных кристаллографических плоскостей. [c.41] Математически физические величины описываются тензорами различных рангов. [c.41] Физические тензоры в зависимости от их отношения к объекту бывают двух видов так называемые полевые тензоры, описывающие воздействие на кристалл, и материальные тензоры, описывающие свойства кристалла, т. е. соотношение между воздействием и реакцией на это воздействие. [c.41] РАНГ ТЕНЗОРА. Тензор нулевого ранга — скаляр — величина, не зависящая от преобразования координат. [c.41] Есть величины, сохраняющие числовые значения при преобразовании координат, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном и инверсионном повороте меняющие знак. Такие величины называют псевдоскалярами (или псевдотензорами нулевого ранга). Примером псевдоскаляра может служить вращение плоскости поляризации света. [c.41] Такая запись предполагает суммирование по повторяющимся индексам. [c.41] Соотношения типа (2.3) — (2.5) (которые можно было бы продолжить до тензоров сколь угодно высоких рангов) и выражают связь между воздействием на кристалл, реакцией на это воздействие и свойством кристалла. В табл. 2.8 приведены различные материальные и полевые физические свойства, описываемые тензорами различных рангов. В этой же таблице приведены соотношения, связывающие воздействие, реакцию и свойство кристалла. [c.43] Класс 2/т — все компоненты равны 0. [c.43] Для тензора четвертого ранга, симметричного попарно по индексам ij и Ы, вместо матрицы (19x9) получается матрица (6X6). [c.45] При переходе к более компактной матрице следует помнить, что для компонент, содержащих индексы 4, 5, 6 в сокращенном обозначении, надо вводить численные множители (2, 4 и т. п.) относительно соответствующих правилу (2.11) компонент тензорной матрицы. [c.45] На матрицы материальных тензоров накладываются дополнительные ограничения, связанные с симметрией кристаллов (табл. 2.9—2.11). [c.45] Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть. [c.45] В приведенных в табл. 2.9—2.11 матрицах для многих кристаллографических классов несколько компонент должны быть равны друг другу. Обычно их обозначают одинаково по компоненте с наименьшими индексами. При использовании таблиц следует помнить о всех не равных нулю компонентах, так как в таблицах приводятся только независимые компоненты. [c.45] Например, для класса 32 (случай кристалла кварца) есть только две независимые компоненты матрицы, описывающей пьезоэффект. Однако, как следует из матрицы (см. табл. 2.10), компонента 1ц может описывать, во-первых, деформацию растяжения — сжатия по оси X при приложении электрического поля по той же оси, во-вторых, деформацию растяжения — сжатия по оси У при приложении электрического поля по оси X и, в-третьих, деформацию сдвига ХК при приложении поля по оси У. [c.45] При этом вид матриц (6X6), приведенных в табл. 2.11, сохраняется, но число независимых компонент уменьшается за счет уменьшения в 2 раза числа независимых недиагональных компонент (так как сц = сц). Например, для класса 3 независимые компоненты тензора фотоупругости — р12, Pl3, р14, Pl5, р16, Рз1, Рзз. Р41, Р -P4S, а независимые компоненты тензора упругой жесткости для того же класса — Сц, i2, i3, Сн, is, с,б, сц, С45. [c.45] Вернуться к основной статье