ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы К русскому изданию из "Теория упругости " Это издание лишь незначительно отличается от польского в нем переработана пятая глава и устранены некоторые недочеты. [c.9] Книга содержит существенно расширенный материал факультативных лекций, которые в течение ряда лет читались студентам отделения механики факультета математики и механики Варшавского университета. Я стремился в ней обратить особое внимание читателей на термодинамический подход к теории упругости, при котором температурные поля и поля деформаций рассматриваются как единое целое. При таком подходе эластостатика и эластокинетика появляются как частные случаи общей теории. [c.9] Я очень рад, что моя книга издается в Советском Союзе, и надеюсь, что она найдет новых читателей. [c.9] Опыт показывает, что твердое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму. К внешним воздействиям относятся поверхностные нагрузки, массовые силы, нагревание или охлаждение тела. Если деформация тела не превышает некоторых пределов, то при достаточно медленном снятии внеш них воздействий оно возвраш,ается к своему первоначальному состоянию. Если снять внешние воздействия мгновенно, то тело совершает свободные колебания. Однако вследствие внешнего и внутреннего сопротивления тело по истечении некоторого времени возвращается в состояние равновесия, принимая свою первоначальную форму. [c.11] Такое свойство твердого тела называется упругостью. [c.11] При значительных деформациях снятие внешних воздействий не приводит к полному исчезновению деформации. Сохраняется некоторая остаточная деформация тела. Эти остаточные деформации называются пластическими. [c.11] Математическая теория упругости старается выяснить изменения геометрического и механического состояния тела в процессе его деформации. Речь идет об определении и оценке геометрических величин, характеризующих деформации тела, а также об оценке внутренних сил, называемых напряжениями, которые возникают в процессе деформации. [c.11] Для анализа деформированного и напряженного состояний применяются методы математической физики. Для этого определяется понятие сплошной среды, ее плотности, рассматриваются геометрические величины, описывающие изменения тела, внутренние силы, их связь с внешними воздействиями. Соотношения между внутренними силами и деформациями берутся из эксперимента. Поэтому теория упругости является феноменологической теорией. [c.11] В теории упругости пользуются теоретической, идеализированной и упрощенной, моделью твердого тела в виде шате-риального континуума или аматериальной сплошной среды . Пренебрегая молекулярной структурой тела, а стало быть, опуская ряд реальных свойств твердого тела, мы принимаем модель непрерывного размещения материи в пространстве. Размазывая атомную и молекулярную структуру тела, мы рассматриваем его как трехмерное евклидово пространство, точки которого совпадают с частицами теда. [c.12] Материальный континуум трактуется как непрерывная среда в математическом смысле. Поэтому предполагается, что близкие точки переходят после деформации также в близкие точки. Возможность появления во время деформации трещин и пустот в теле исключается. [c.12] Этот предел определяет р как функцию непрерывную и дифференцируемую в области, занятой телом. [c.12] Если плотность постоянна в каждой точке тела, то М = рУ. Твердое тело, характеризующееся постоянной плотностью, называется однородным телом. [c.12] В настоящей монографии мы будем заниматься исключительно упругими телами. Под этим мы будем понимать такое идеализированное твердое тело, которое после снятия внешних воздействий возвращается к своему первоначальному положению и форме. При этом мы предполагаем, что существует только одно состояние, характеризующееся отсутствием внутренних сил и деформаций, к которому возвращается тело после снятия внешних воздействий. Это состояние называется естественным состоянием тела. [c.12] Рассмотрим упругое тело, которое в некоторый момент времени / = /о занимало в евклидовом пространстве область В и находилось в естественном состоянии. [c.13] Формула (6) выражает зависимость (в каждый момент t) между параметрами Xi, Х2, х и i, 2 Ез- Каждой точке до деформации соответствует только одна точка после деформации. [c.14] Формулы (6) можно также рассматривать как преобразование координат. Параметры Хи введенные как декартовы координаты до деформации, можно использовать как криволинейные координаты для описания положения точек после деформации. [c.14] Предположим, что х =х , х = х имеют постоянные значения. В этом случае система уравнений (6) будет определять кривую, на которой лежат точки Р до деформации лежавшие на прямой, параллельной оси Хз Вообще мы утверждаем, что координатные линии Хи Х2, Хз в деформированной среде являются линиями, на которых находятся точки, лежавшие до деформации на прямых, параллельных осям декартовой системы координат. [c.14] Если в эти соотношения мы подставим = 12 = 12 получим из системы (7) систему трех уравнений, описывающую кривую, на которой до деформации лежали точки Р, оказавшиеся после деформации на прямой, параллельной оси лгз. [c.15] Если Kpq — величина положительная, то мы имеем дело с относительным удлинением, если отрицательная — то с относительным сокращением линейного элемента. [c.18] ДЛЯ вектора и, заданного формулой (7), убеждаемся, что = 0. [c.21] Вернуться к основной статье