ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 " Обратим внимание на то, что для скорости и для ускорения формулы в подвижной системе координат и формулы в неподвижной системе имели своим источником одни и те же векторные формулы. В этом заключается одна из причин выгоды векторных обозначений, так как в координатных обозначениях пришлось бы отдельно выводить с самого начала формулы в неподвижной системе координат и формулы в подвижной системе, т. е. для каждой системы осей координат делать все вычисления с самого начала. [c.307] где СА и СВ суть прямые. [c.307] Рассмотрим несколько примеров. [c.307] Соединяя мгновенный центр С с точкой К и откладывая на перпен-дик уляре к прямой КС в точке К отрезок длиной СК о), мы и найдём вектор v i скорости точки /С. Так как вектор с1г бесконечно малого перемещения равен вектору скорости, умноженному на дифференциал времени, т. йг —V йЬ, то вместе с тем мы находим и бесконечно малое перемещение йг точки /С, как показано на черт. 185. Заметим, что такой способ определения весьма малых перемещений точек плоской фигуры довольно часто применяется на практике. [c.307] Так как мы имеем = л, то, следовательно, будет — == i, т е. [c.309] ТО такая система кинематических пар называется простой кинема тической цепью. Если каждое из всех звеньев простой кинематической цепи входит в две кинематические пары, то такая простая кинематическая цепь называется замкнутой если же у простой кинематической цепи имеются звенья, которые входят только в одну кинематическую пару, то такая простая кинематическая цепь называется незамкнутой. Если при заданном движении одного или нескольких звеньев все остальные звенья имеют вполне определённые движения, то такая кинематическая цепь называется механизмом. Учение о кинематических цепях и механизмах можно найти, например, в книге И. И. Артоболевского Теория механизмов и машин , 1953 г. [c.310] Математическая теория механизмов весьма многим обязана знаменитому математику, акад. Пафнутию Львовичу Чебышеву (1821—1894), который, занимаясь сначала чисто теоретическими математическими проблемами, затем часто сознательно ставил и решал математические проблемы, исходя из вопросов практики. [c.310] Чтобы звено четырёхзвенного механизма было кривошипом, достаточно, чтобы оно было наименьшим из четырёх звеньев, и сумма наибольшего и наименьшего звеньев была меньше или равна сумме двух остальных звеньев. [c.311] Таким образом, скорость произвольной точки К шатуна определяется через простое соотношение длин стержней механизма. [c.312] При выполнении этого построения может случиться, что точка О лежит так далеко, что она не помещается в пределах чертежа. Очевидно, что это будет тогда, когда положения коромысел ВС и АО близки к параллельным друг другу. Для определения скорости точки К шатуна в этом случае проведём АЕ ВС и продолжим шатун СО до пересечения его в точке Е с прямой АЕ, Мы получим треугольник АЕО, который будет подобен треугольнику ОСО вследствие попарной параллельности их сторон. [c.312] Мы видим, что для определения скорости vr достаточно измерить отрезок AL, что всегда возможно, так как треугольник ADE всегда уместится в пределах чертежа. [c.313] Заметим, что вследствие подобия треугольников ОКО и AOL всегда будет AL OK так что вектор будет перпендикулярен и к прямой AL, Очевидно, что треугольник АОЕ представляет план скоростей для шатуна D, так как, совмещая точку К с точками С и D, мы найдём, что = со. АЕ и vj) АО, т. е. отрезки АЕ и АО пропорциональны скоростям точек С vi О. [c.313] Мы не будем воспроизводить выкладки, не представляющие затруднений, для значений угла а в остальных четвертях. [c.317] Механизм паровой машины получается через деформацию шарнирного механизма (черт. 188) с четырьмя звеньями, когда звено ВС является коромыслом, звено АО — кривошипом и точка В удаляется в бесконечность. Мы будем иметь в этом случае черт. 193. [c.317] Так как точка В будет бесконечно удалённой точкой, то прямые АВ и СВ, пересекающиеся в бесконечно удалённой точке,сделаются параллельным и между собою. В четырёхзвенном механизме точка С описывает дугу окружности с радиусом, равным ВС так как точка В — бесконечно удалённая, то эта окружность превращается в прямую (Г), по которой должна скользить точка С. [c.317] Из полученных для величин рил формул можно определить координаты (Xf р) точек кривой (С) в зависимости от пар зндчений углов (р, y) и от значений конструктивных параметров Ц Ь, /j. [c.321] ВРАЩЕНИЕ АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. [c.322] Вернуться к основной статье