ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА Геометрическое изучение перемещений абсолютно твёрдого тела в плоско-параллельном движении из "Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 " Этого рода движение твёрдого тела весьма важно, так как оно имеет место в очень многих машинах и механизмах. [c.284] Предгюложим, что абсолютно твёрдое тело находится в плоскопараллельном движении пусть будет П плоскость, параллельно которой происходит движение всех точек этого тела (черт. 171). Про-в дём плоскость Р, параллельную плоскости II, так, чтобы она пересекала рассматриваемое тело в сечении получится некоторая площадь, ограничиваемая контуром (-(). Очевидно, что при перемещении рассматриваемого твёрдого тела плоская фигура, ограничиваемая контуром (7), будет перемещаться в плоскости Я. Таким образом вместо того чтобы изучать плоско-параллельное движение абсолютно твёрдого тела, достаточно изучить движение этой плоской фигуры в её плоскости. [c.284] Легко видеть, что какие-нибудь две точки этой плоской фигуры вполне определяют её положение на плоскости Р, т. е. вместо того, чтобы следить за движением плоской фигуры в её плоскости, достаточно проследить за движением двух каких-нибудь её точек, например точек Л и 5, в этой плоскости (черт. 172). Так как точки А и В вполне определяют отрезок АВ, то мы отсюда заключаем, что изучение движения плоской фигуры в её плоскости приводится к изучению движения прямолинейного отрезка в этой плоскости. [c.285] Плоскую фигуру всегда можно переместить в её плоскости аз одного положения в другое одним вращением вокруг некоторого центра. [c.286] ЛВЦЛ В, как это показано на черт. 175. Выполняя предыдущее построение, мы найдём, что перпендикуляры, восставленные в срединах L Vi М отрезков АА и ВВ или будут параллельны между собою, или сольются но очевидно, что в этих обоих случаях центр вращения находится в бесконечности, и перемещение отрезка АВ сводится к поступательному перемещению. [c.287] Предположим далее, что фигура АВВ А будет равнобедренной трапецией (черт. 176) в этом случае перпендикуляры к АА и ВВ в точках L и М также совпадут между собой, но очевидно, что центром вращения будет точка С, лежащая на пересечении продолженных боковых сторон АВ и А В трапеции. [c.287] В следующем параграфе будет дано другое определение мгновенного центра, более удобное для вычислений. [c.288] Рассмотрим теперь какое-нибудь конечное перемещение плоской фигуры. Разобьём его на ряд бесконечно малых перемещений и построим для каждого такого перемещения мгновенный центр. Мы можем отмечать положения этих мгновенных центров на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура геометрическое место мгновенных центров скоростей на неподвижной плоскости называется неподвижной полодией ), или неподвижной центроидой. Представим себе, что плоскость движущейся плоской фигуры продолжена неограниченно, так что при перемещении плоской фигуры связанная с нею подвижная плоскость скользит по неподвижной. Мы можем также отмечать места мгновенных центров и на этой подвижной плоскости геометрическое место мгновенных центров на подвижной плоскости называется подвижной полодией, или по- движной центроидой. [c.288] Ох греческого слова одос —путь полодия означает путь полюса. [c.288] Тогда дырочки на кальке представят места центров вращения на подвижной плоскости, которые в пределе дадут подвижную полодию. [c.289] В самом деле, предположим, что ломаная линия СС1С2С3., . построена на подвижной плоскости, а ломаная линия j g g. ..—на неподвижной согласно вышеуказанному. В положении, изображённом на черт. 178, центром вращения служит точка С. Повернём подвижную плоскость вокруг точки С в положительном направлении на угол А6. [c.290] Это построение приводит нас к весьма важному заключению. [c.290] Исключение представляет лишь поступательное движение, при котором обе полодии обращаются в бесконечно удалённую точку плоскости. [c.290] Мы видим также, что точка прикосновения подвижной полодии к неподвижной есть для данного момента мгновенный центр Полодии находят применение в прикладной механике. [c.290] Необходимо отметить, что с помощью полодий при произвольной скорости качения мы воспроизводим действительное движение лишь геометрически чтобы воспроизвести действительное движение и механически, следует подвижную полодию катить по неподвижной так, чтобы в каждый момент была осу ( и ществлена такая скорость этого качения, которая воспроизводит скорость действительного движения. [c.291] Укажем следующий случай задания движения, когда легко определить положение мгновенного центра. [c.291] ЧТО мгновенный центр находится в точке прикосновения окружности к прямой. При этом движении точка Л, лежап ая на окружности, будет описывать циклоиду) точка В, лежащая внутри окружности, будет описывать линию, называемую укороченной циклоидой, или трохоидой] точка В, лежащая вне окружности, опишет линию, имеющую изображённые на черт. 182 петли, называемую удлинённой циклоидой. [c.294] Оба разобранных случая можно рассматривать как частные того случая, когда одна окружность катится без скольжения по другой, причём радиусы окружностей, вообще, могут быть взяты произвольными. Подвижная полодия при этом может касаться неподвижной изнутри или извне. В последнем приведённом примере неподвижной полодией была прямая, т. е. окружность бесконечно большого радиуса. Если поменять роль полодий, т. е. неподвижную полодию сделать подвижной, а подвижную полодию сделать неподвижной, то такое изменение роли полодий называется обращением движения. [c.294] Так как при обращении движений относительное движение точек обеих плоскостей будет одним и тем же независимо от того, какая из полодий будет принята за подвижную, а какая — за неподвижную, то очевидно, что, закрепляя в какой-нибудь точке плоскости, скрепляемой с малым кругом, резец и принимая малый круг за неподвижную полодию, мы найдём, что при движении плоскости, скреплённой с большим кругом, резец прорежет её по эллипсу. На этом свойстве основаны токарные станки для обтачивания материала по эллипсам. Такой станок был предложен знаменитым художником и учёным Леонардо да Винчи (1452—1519). [c.294] Вернуться к основной статье