ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения неголономных систем с множителями Лагранжа. Реакции идеальных неголономных связей из "Динамика неголомных систем " Пример 2. Свободное движение тяжелого шара радиуса а, который катается (и вращается) по шероховатой стенке вертикального неподвижного цилиндра радиуса 6, находясь внутри этого цилиндра. [c.98] Пример 3. Рассмотрим систему ), состоящую из трех шероховатых однородных цилиндров два одинаковых цилиндра радиуса г катаются по горизонтальной плоскости, а третий цилиндр, радиуса Я, катается по этим цилиндрам (рис. 3.2). [c.101] Настоящий пример, предложенный А. Ю. Ишлинским, представляет собою неголономную систему, которая не является системой Чаплыгина (см. следующий параграф). [c.101] Таким образом, рассматриваемая система имеет шесть обоб-ш енных координат х, у, 0, ф, ф1, фа и две степени свободы. [c.103] В этом примере в выражения (3.2) — (3.4) входят лишь координаты Ф и 0, следовательно, за независимые вариации координат д , (система имеет три степени свободы) нужно выбрать бф, 60 и одну из вариаций переменных ф, х или у. [c.105] Из трех обобщенных координат л, г/, ф в выражения функции Лагранжа и неголономных связей (3.7) входят лишь координаты д и ф. Следовательно, если вариации этих координат выбрать в качестве независимых, то имеем неголономную систему Чаплыгина. [c.105] Пример 3. Двухколесная тележка на шероховатой плоскости. [c.105] Таким образом, система имеет две степени свободы. [c.106] Пример 4. Однородный тяжелый шар, катающийся внутри вертикального шероховатого конуса. [c.106] Перейдем теперь к выводу динамических уравнений движения Чаплыгина. [c.108] Будем обозначать звездочкой результат операции исключения из того или иного выражения зависимых (точнее, рассматриваемых как зависимые) обобщенных скоростей т+ь 2т+2, м2 г при помощи уравнений связей (3.1). [c.109] Приведем несколько примеров на составление уравнений Чаплыгина. [c.110] Пример 5. Пластинка с лезвием на наклонной плоскости. [c.110] Из полученного решения следует, что при движении по наклонной плоскости пластинка вращается с постоянной угловой скоростью. [c.112] Обозначая теперь qi = s, q2 = ф, дз = х, q = у, имеем уравнения (3.15), в которых bi3 = os ф, bu = sin ф, остальные b = 0. [c.112] Теперь выведем уравнения Чаплыгина в случае, когда] в качестве свободных параметров выбраны квазикоординаты. [c.113] Как обычно, по дважды встречающимся индексам производится суммирование. [c.113] В этой же работе 1 ] П. В. Воронец выводит уравнения (3.37) другим методом, опирающимся на вариационный принцип Гамильтона— Остроградского, который П. В. Воронец обобщил и распространил на неголономные системы. В своих дальнейших работах П. В. Воронец получает также уравнения движения неголономных систем в квазикоординатах. [c.117] После подстановки этих выражений в (4.13) легко видеть, что уравнения (4.13) совпадают с уравнениями (4.10). Таким образом, уравнения (4.13), полученные В. Вольтерра с помощью неверных перестановочных соотношений, все же являются правильными. [c.120] Вернуться к основной статье