ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качение шара по абсолютно шероховатой поверхности из "Динамика неголомных систем " Исследование движения шара можно провести в следуюш ем порядке пусть X, у, г — координаты центра сферы. Тогда и, v выражаются из уравнений поверхности через X, у, Z путем разложения скорости по направлениям осей координат Oil и OiT]. Исключая и, v, 0i, 02, 0з посредством (5.4), (5.5) и (5.6), получим три уравнения, содержаш ие х, у, г, (Оз и их производные по времени. [c.81] Эти уравнения вместе с уравнением поверхности образуют полную систему для определения движения шара. [c.81] Заметим, что если считать связь, налагаемую на катящийся шар, освобождающейся, то шар покидает поверхность, когда изменяет свой знак. [c.82] После того как была сформулирована общая постановка задачи о качении шара по произвольной шероховатой поверхности, перейдем к решению этой задачи в частных случаях. Рассмотрим примеры, когда поверхность принадлежит к одному из известных простейших типов. [c.82] Пример 1. Качение шара по плоскости. [c.82] Отсюда следует, что движение центра шара не зависит от величины проекции (Од угловой скорости, которая в этом случае является величиной постоянной. [c.82] Пример 2. Качение тяжелого шара по сферической поверхности. [c.82] Уравнения (5.11) и (5.12) аналогичны уравнениям движения оси тяжелого волчка, поэтому их исследование и результаты будут совпадать с теорией движения волчка. [c.83] Пример 3. Качение шара по движуш ейся сфере. [c.85] Пример 4. Качение шара по цилиндрической поверхности. [c.85] В рассматриваемом случае линиями кривизны будут являться образуюш ие и кривые поперечного сечения цилиндрической поверхности. Направим ось Oil вдоль образуюш ей. Тогда pi = оо, а радиус кривизны кривой поперечного сечения равен Р2 — а. [c.85] Пример 5. Качение шара по шероховатому конусу. [c.86] Рассмотрим случай, когда ось поверхности враш ения расположена вертикально, вершина — вверху, и единственной внешней силой является сила тяжести. Линиями кривизны будут меридианы и параллели. Направим ось Ог вдоль оси фигуры и обозначим через 0 угол между осями 0 1 и Ог, а через г ) — угол между плоскостью, содержаш ей Ог и О1С, и любой вертикальной неподвижной плоскостью. [c.87] Вернуться к основной статье