ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изучение движений неголономных систем на основе общих законов динамики. Классические задачи о качении твердого тела по поверхности из "Динамика неголомных систем " Это означает, что рассматриваемая система имеет п — пг обобщенных координат и п — т + 7п степеней свободы. [c.43] Таким образом, отличие квазикоординат Р, ( , Я, от углов Эйлера Ф, я ), 0 состоит лишь в том, что они представляют собою суммарные углы поворота, соответствующие отличному от углов Эйлера способу разложения элементарного перемещения твердого тела. [c.44] Ради наглядности представим себе, что на подвижном теле помещены три счетчика, указывающие, на какие углы Р, Q я Я повернулось тело вокруг осей 01, Оц и 0 при своем движении, и, кроме того, имеются счетчики, отсчитывающие углы поворота движущегося тела вокруг осей Ог, 0 и О/С. Первые углы поворота есть квазикоординаты, а вторые — координаты. Но в чем, собственно. [c.44] Полученные выражения для величин изменений квазикоординат в результате обхода указанного бесконечно малого контура в пространстве конфигураций называются перестановочными соотношениями. Они названы перестановочными, поскольку дают разность, получающуюся от перестановки операций варьирования 6 и d. Действительно, переходу по кривой АВС соответствуют два последовательных вращения на углы АР и AQ вокруг осей 01 и От], а переходу по кривой АВ С — те же вращения, но выполненные в другом порядке сначала вокруг оси Ог], затем вокруг оси 0 . [c.46] На этом примере наглядно видно, что одному и тому же положению тела будут соответствовать в пространстве квазикоординат различные точки. [c.46] Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48] В настоящей главе проводится рассмотрение и систематическое использование общих законов динамики при изучении механических систем с неголономными связями. [c.48] Вернуться к основной статье