ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика качения одной поверхности по другой из "Динамика неголомных систем " Представим себе, что подвижное тело, ограниченное жесткой поверхностью 5, принуждено все время касаться некоторой фиксированной поверхности 51. При этом в каждый момент времени / поверхность 5 какой-то своей точкой О касается поверхности 5 в некоторой ее точке 0 и скорость точки О подвижной поверхности в момент, когда она является точкой прикосновения, лежит в общей касательной плоскости к подвижной и неподвижной поверхностям в их точке соприкосновения. Действительно, пусть в следующий момент времени 1 + dt поверхности касаются новыми точками О и 0. За это время точка О поверхности 5 переместится на отрезок 00, дифференциал которого лежит в касательной плоскости. [c.23] Скорость V точки прикосновения подвижной поверхности, лежащая по доказанному в касательной плоскости, называется скоростью скольжения поверхности 5 по поверхности 51. Если скольжение отсутствует, т. е. = О, то говорят, что поверхность 5 катится по поверхности 51. [c.23] Кроме поступательного перемещения, соответствующего перемещению точки О, подвижное тело будет вообще еще вращаться около точки О с некоторой угловой скоростью со. [c.23] Таким образом, в общем случае движение подвижного тела можно разложить на поступательное движение со скоростью скольжения V и вращения вокруг точки прикосновения с какой-то угловой скоростью (О. [c.23] Рассмотрим теперь подробно качение жесткой поверхности 5 по неподвижной поверхности 51, характеризующееся тем, что скорость скольжения г = 0. При качении в каждый момент времени поле скоростей подвижного тела такое же, как если бы оно вращалось с некоторой угловой скоростью (о вокруг некоторой оси, проходящей через точку прикосновения. В зависимости от направления мгновенной оси вращения различают чистое или собственное качение и так называемое верчение. Чистое качение имеет место в случае, когда мгновенная ось вращения движущейся поверхности лежит в касательной плоскости, и верчение — когда мгновенная ось вращения нормальна к касательной плоскости. Примером чистого качения может служить качение цилиндра по плоскости, когда мгновенная ось вращения является образующей, по которой цилиндр соприкасается с плоскостью. Вращение шара на горизонтальной плоскости вокруг его вертикального диаметра может служить примером верчения. [c.23] Для написания дифференциальных уравнений связи качения одной поверхности по другой нужно найти уравнения, связывающие угол поворота М подвижной поверхности около ее точки прикосновения к неподвижной поверхности, с элементом описываемым точкой прикосновения. Для этого прежде всего разложим угол поворота йЬ подвижной поверхности на углы поворота чистого качения и верчения 65. От угла верчения (18 не зависит, поскольку при верчении подвижной поверхности точка прикосновения не перемещается. Поэтому] перемещение точки касания зависит фактически только от угла 6 чистого качения. [c.24] В котором выражения, не взятые в скобки, относятся к поверхности S, а аналогичные выражения, взятые в скобки, к поверхности 5i. [c.26] Вернуться к основной статье