ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры численных решений нелинейных нестационарных задач из "Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа " В рассмотренных ниже примерах возмущение, вносимое разрывом граничных условий, влияет на течение в области 3 через вертикальную скорость VyJ. Эта скорость отсоса (вдува) определяется решением для образующегося пограничного слоя. Граничные условия для уравнений пограничного слоя определяются видом разрыва. Существенно, что всем рассматриваемым ниже видам разрывов в граничных условиях соответствует единая формулировка задачи (3.126) с точностью до алгебраической замены переменных и с различными распределениями скорости. Следует отметить также, что за исключением первого из рассматриваемых примеров, течение в образующемся пограничном слое характеризуется асимптотически большими величинами продольной скорости и, соответственно, меньшими величинами характерного времени, чем в области 3. Таким образом, предполагая не стационарный характер течения в области 3, приходим к квазистационарным процессам в образующемся пограничном слое. [c.119] Следует отметить, что уравнение Бюргерса описывает и другие режимы течения в пограничном слое, не обязательно порождаемые разрывом в граничных условиях. [c.120] Примеры таких режимов исследованы ранее Жук В.И., Рыжов О.С., 1982 Липатов И.И., Нейланд В.Я., 1987]. [c.120] Решение задачи (3.128), (3.129) получено численно с использованием метода конечных разностей. На рис. 3.35 приведена функция у1(А , Т) в разные моменты времени. При больших значениях времени численное решение нестационарной задачи совпадает с решением стационарной задачи, представленном выше. [c.120] Результаты численного решения уравнения (3.128) при условиях (3.132), представлены на рис. 3.38. Как и в предыдущем случае движения поверхности, выдув струи приводит к образованию уединенной волны, перемещающейся вниз по потоку. [c.122] Все рассмотренные выше примеры характеризуются образованием перемещающейся вниз по потоку области повышенного давления. Однако это не приводит к отрыву пристенного пограничного слоя, поскольку по предположению течение в нем не зависит в первом приближении от течения в области нелинейных возмущений. [c.122] При анализе течения в окрестности точки разрыва каталитических свойств поверхности нужно учитывать, что при переходе с некаталитической поверхности на идеально каталитическую, например, плотность газа вблизи поверхности тела увеличивается на свою характерную величину, т. е. линии тока смещаются к поверхности тела, что соответствует обтеканию впадины на поверхности тела. Для течений такого типа может нарушаться одно из предположений теории пограничного слоя Прандтля о малости продольных градиентов функций течения по сравнению с поперечными и становится необходимым использование полных уравнений Навье-Стокса. [c.123] Описанные физические процессы имеют много общего с процессами, характерными для течения вблизи точки разрыва температуры поверхности, решение соответствующей задачи дано в работе [Соколов Л.А., 1975]. [c.123] В данном параграфе представлены результаты исследования течения в окрестности точки разрыва каталитических свойств и температуры поверхности [Боголепов В.В., Липатов И.И., Соколов Л.А., 1990]. Предполагалось, что холодная пластина обтекается ламинарным сверхзвуковым химически неравновесным потоком бинарной смеси при больших числах Рейнольдса. Здесь показано, что в окрестности точки разрыва химические реакции могут происходить только на каталитической поверхности. Определены основные параметры подобия, представлены распределения индуцированного возмущения давления, напряжения трения, нормальных градиентов энтальпии и массовой концентрации атомов по пластине, выведены асимптотические закономерности изменения этих характеристик. [c.123] Рассматривается обтекание плоской полубесконечной пластины равномерным сверхзвуковым химически неравновесным потоком вязкого газа при больших, но докритических числах Рейнольдса Re, Предполагается, что газ представляет собой бинарную смесь атомов и двухатомных молекул, состоящих из тех же атомов, а температура поверхности пластины не превышает уровня, при котором начинается диссоциация молекул при локальном давлении. Исследуется влияние скачкообразного изменения температуры и каталитических свойств поверхности пластины на некотором расстоянии I от передней кромки на обтекание и нагревание пластины. Строится решение уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением сохранения массовой концентрации атомов при Re = p u i/oo. Ниже в данном параграфе используются те же безразмерные переменные, что и в предьщущих параграфах, температура отнесена к /R (т — молекулярный вес молекулярного компонента газа, R — универсальная газовая постоянная), тепловой поток к pooU , коэффициент ка-талитичности поверхности к Uoo, удельные теплоемкости к R/m, остальные функции течения к своим значениям в набегающем потоке. [c.123] Эти оценки определяют протяженность области возмущенного течения в окрестности точки разрыва температуры и каталитических свойств поверхности, где уже несправедливы теории ламинарного пограничного слоя или гиперзвукового вязкого ударного слоя и следует учитывать индуцированное возмущение давления. Необходимо еще отметить, что возмущенный пристеночный слой находится по обе стороны от точки разрыва краевых условий, а не только вниз по потоку, как это предполагалось в работах [Беспалов В.В., Воронков В.Г, 1980 Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., Тирский ГА., 1986 Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., 1988]. [c.124] Здесь параметр а -1 характеризует величину скачка температуры. [c.127] Очевидно, что и в этом приближении несущественны бародиффузия и продольная диффузия. [c.128] Здесь Ье число Льюиса-Семенова /г° — безразмерная теплота образования атомов. Формулы (3.156) показывают, что распределение теплового потока q при хз О описывается вторым слагаемым (см. (3.150)), которое по порядку величины равно тепловому потоку в невозмущенном пограничном слое на пластине. Скачкообразное изменение температуры и каталитических свойств поверхности приводит к изменению теплового потока по порядку величины, и при жз О его распределение будет определяться в основном первым слагаемым. [c.128] Асимптотика решений краевых задач типа (3.159) при х —оо исследована в работе [Нейланд В. Я., 1974]. Формулы (3.161) функционально схожи с разложениями, построенными в работах [Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., Тирский ГА., 1986 Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., 1988] для внутреннего пограничного слоя сразу за точкой разрыва свойств поверхности пластины. Однако в этих работах не учитывается влияние изменения свойств поверхности на возмущения давления, напряжения трения и теплового потока, т. е. рассматриваются случаи только слабого разрыва. [c.130] Вернуться к основной статье