ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура областей возмущенного течения из "Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа " В качестве примера рассмотрим задачу о течении вблизи области разрыва скорости на пластине, имеющей на расстоянии от передней кромки подвижный участок, скорость которого равна (рис. 3.30). Для декартовых координат, отсчитываемых вдоль обтекаемой поверхности и по нормали к ней, времени, компонентов вектора скорости, плотности, давления, коэффициента вязкости, полной энтальпии приняты те же обозначения, что и в предшествующих параграфах. [c.107] Рассмотрим структуру возмущенного стационарного течения, для которого и х 1,0) = О, и х 1,0) = Uw 0. Изменение скорости струек тока, проходящих вблизи поверхности, имеющих скорость при х 1, и струек тока с почти нулевыми скоростями при X 1 может приводить к образованию нового пограничного слоя ниже по течению от точки разрыва граничного условия. [c.107] Формулу удобно изобразить графически в виде зависимости 1п х / 1п е = /(1п и / 1п е), тогда соотношение (3.92) представляется линией О В (рис. 3.31). [c.108] Соотношение (3.93) изображается линией АВ на рис. 3.31. [c.108] Последняя оценка следует из линейной теории невязких (дозвуковых или сверхзвуковых) течений. Использование этой теории оправданно, если расстояние хз, на котором указанные эффекты существенны, превосходит по порядку величины толщину основного пограничного слоя 5 s. Проверить выполнение условия хз 0(е) можно, получив оценку величины расстояния, на котором проявляются эффекты взаимодействия. [c.109] Характерные точки В ш Е находятся на пересечении линии ОВ с линиями АВ и FE. Для режимов течения, соответствующих точкам В и Е, характерно совпадение порядков величин трения в возмущенной зоне и в основном пограничном слое. Тогда точке В соответствует течение, описываемое системой уравнений Навье-Стокса, а точке Е течение, описываемое системой уравнений теории свободного взаимодействия . [c.109] Схема областей возмущенного течения, изображенная на рис. 3.31, позволяет при заданной амплитуде параметра определить размеры этих областей и характер течения в них. Так, воздействие возмущения с амплитудой О (е / ) Uw 0(1) приводит к появлению вблизи разрыва области с размерами, определяющимися линией АВ, течение в которой описывается системой уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Следующая по протяженности — область, продольный размер которой определяется линией EF, где течение описывается в первом приближении уравнением Бюргерса. При этом на промежуточных расстояниях при изменении параметров в области между линиями АВ и EF, в течении в области нелинейных возмущений влияние вязкости несущественно и реализуется режим компенсационного взаимодействия [Боголепов В.В., Нейланд В.Я., 1976], а также соответствующий раздел в главе 8. Отсутствие вязких членов в уравнениях, описывающих возмущенное течение, требует введения подобласти, в которой влияние сил вязкости имеет тот же порядок, что и влияние сил инерции. В то же время существует область с длиной, определяющейся линией ОВ, в которой влияние вязкости существенно и в которой поверхностное трение имеет тот же порядок величины, что и трение в исходном пограничном слое. Точка Е, как отмечалось выше, соответствует общему случаю, когда нелинейные процессы выравнивания трения взаимодействия с внешним потоком происходят в одной области — области свободного взаимодействия [Нейланд В.Я., 1969,а Stewartson К., Williams P.G., 1969]. [c.110] При изменении параметра в диапазоне 0(е / ) 0(1), кроме упоминавшейся области, где течение описывается системой уравнений Навье-Стокса, появляется еще одна область, длина которой определяется линией BE, Течение здесь описывается системой уравнений пограничного слоя с компенсационным условием взаимодействия. В этой области происходит выравнивание величины поверхностного трения. Наконец, при выравнивание трения реализуется непосредственно в той области, где течение описывается системой уравнений Навье-Стокса. [c.110] Таким образом, вблизи точки (линии) разрыва возникает система вложенных областей, имеющих различные масштабы в продольном направлении. Размер каждой из этих областей при заданной величине Uu, можно определить, используя схему на рис. 3.31. Нужно учитывать также, что каждая область, продольный размер которой превосходит по порядку величины толщину пограничного слоя, состоит из подобластей разного поперечного размера. [c.110] Пользуясь схемой на рис. 3.31 и приведенными выше оценками, можно определить условия, при которых в рассмотренных областях возмущенного течения возмущенного течения будут проявляться нестационарные эффекты. Для этого определим характерные временные масштабы, которые равны отношению длин областей к характерным величинам скорости в них. Следовательно, для рассматриваемой области, состоящей из системы вложенных подобластей, наибольшее характерное время будет соответствовать подобласти с наименьшей характерной продольной скоростью, нестационарным процессам в подобласти с наибольшим временем будут соответствовать квазистационарные процессы в остальных подобластях. Как следует из приведенных выше оценок, наименьшая продольная скорость характерна для области, в которой происходят нелинейные изменения. [c.110] Вернуться к основной статье