ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Режимы течения в ламинарном пограничном слое при конечных углах отклонения щитка из "Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа " Можно показать, что в этом случае течение в области с масштабами х у е описывается системой уравнений Эйлера для сжимаемого невязкого газа. Ие решая полной системы уравнений, можно предложить приближенный метод расчета величины минимального расхода, необходимого для безотрывного обтекания щитка с углом отклонения 9. Как показано выше, при углах отклонения 9 зависимость Ц 9 ) определяется в основном порядке на основе решений, описывающих невязкое течение. Вязкость влияет лишь на поправки высокого порядка малости. Физический смысл соотношения (2.72) состоит в том, что устранения отрыва оказывается необходимым отсасывать ту пристеночную часть пограничного слоя или же струйки тока, полное давление которых меньше статического давления на щитке. При заданном угле отклонения щитка 9 и числе невозмущенного набегающего потока можно определить величину отношения р /роо, где р — статическое давление на щитке. [c.68] Для приближенного расчета ф в) можно использовать теоретические результаты для плоского сжимаемого стока. На рис. 2.20 приведены зависимости ф в), полученные по данным работы [Ball K.O.W., Korkegi R.H., 1968]. Для нахождения расхода по этим данным использовались, как формула (16) — кривая 1, так и формула для стока в сжимаемой жидкости — кривая 4. Можно видеть, что отсутствие сведений о форме канала приводит к заметной неопределенности в интерпретациях экспериментальных данных о величине расхода. [c.69] Для теоретического приближенного определения расхода газа с помощью соотношений (2.77) должно быть задано статическое давление на щитке вблизи точки излома контура. На малых расстояниях вниз по потоку от щели скачок может еще не сформироваться и тогда статическое давление на щитке определяется из условий изоэнтропического сжатия сверхзвукового потока при повороте на угол в. [c.70] На рис. 2.20 представлена зависимость ф в), полученная с помощью (2.77), где статическое давление на щитке определялось из условий за скачком — кривая 2, а также из условий изоэнтропического сжатия — кривая 3. [c.70] Кривая 3 может служить границей минимального расхода, необходимого для безотрывного обтекания щитка, так как изменение давления при изоэнтропическом сжатии больше, чем изменение давления при переходе через скачок. Можно отметить качественное совпадение поведения решений 1, 4 и 2, 3. [c.70] Из сравнения кривых 1 и 2 следует, что расчетные значения расхода больше экспериментальных, что объясняется влиянием сил вязкости, которые не учитывались в расчетных формулах. Из расчетов следовало бы, что ф = О при 6 = О, хотя эксперимент дает величину ф = О при Oi = 3°45. [c.70] Основным предположением классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904] является малость продольных градиентов функций течения в пограничном слое (скорости, температуры) по сравнению с поперечными. Однако существует много задач динамики вязких течений газов при больших числах Рейнольдса, для которых это допущение не выполняется. К ним относятся, в частности, задачи с различного рода локальными особенностями течения в окрестности угловых точек контура тела, мест присоединения зон отрыва и др. В настоящей главе исследуются течения, в которых на коротких расстояниях (например, порядка толщи ны пограничного слоя) давление в сверхзвуковом потоке вблизи поверхности тела изменяется на свой основной порядок. Для этого проводится исследование асимптотического поведения решений уравнений Навье-Стокса в возникающих характерных областях течения и используется известный принцип сращивания асимптотических разложений, представляющих решение в различных областях. [c.71] Рассмотрим некоторые общие свойства асимптотических решений уравнений Навье-Стокса при стремлении характерного значения числа Рейнольдса к бесконечности. Для определенности будем считать, что рассматривается задача внешнего обтекания тела с характерным линейным размером I сверхзвуковым потоком вязкого газа. Нетрудно установить, что в большей части течения при Де сх) влияние вязкости исчезает и уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется поверхность контактного разрыва (благодаря чему выполняется условие прилипания), которая при некоторых условиях может отрываться от поверхности тела. Если вдоль такой поверхности продольные градиенты параметров течения достаточно малы, то, как известно, ее структура в первом приближении описывается уравнениями типа уравнений пограничного слоя Прандтля. [c.71] Предположим теперь, что основное положение теории пограничного слоя (малость продольных градиентов) выполняется всюду, кроме области, длина которой по порядку равна толщине пограничного слоя. Пусть на этой длине искомые функции течения (например, давление) изменяются на конечную величину, т. е. на величину, остающуюся всегда по порядку равной характерному значению в рассматриваемом течении. В пределе Re сх)) длина такой области будет стремиться к нулю, а функция станет претерпевать разрыв при переходе через некоторую точку вдоль рассматриваемой контактной поверхности. [c.71] При образовании безразмерных величин использованы, как и раньше, значения функций в невозмущенном невязком потоке. [c.73] Вернуться к основной статье