ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ТЕЧЕНИЕ В ОБЛАСТЯХ СВОБОДНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ Вывод уравнений и краевых условий из "Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа " В механике жидкостей и газов важную роль играют течения при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье-Стокса, описывающих движение ВЯЗКОГО газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники, хотя в этом направлении имеются определенные успехи. Однако именно для течений при больших значениях числа Re численное решение задач оказывается наиболее сложным и трудоемким. Кроме того, результаты численных исследований в определенном смысле подобны экспериментальным данным — ОНИ требуют теоретического анализа, построения моделей явления, законов подобия и т. д. Поэтому до настоящего времени обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904]. В ЭТОМ случае предполагается, что поскольку число Re велико, вязкие члены уравнений Павье-Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узких областей течения, толщина которых уменьшается при возрастании числа Re. Внешнее невязкое течение газа описывается уравнениями Эйлера. Их решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя. [c.9] Классическая теория пограничного слоя оказала чрезвычайно сильное влияние на развитие механики жидкостей и газов. Сэр Джеймс Лайтхилл в своей статье, посвященной ОСНОВНЫМ итогам исследований XX века в этой области сравнивает значение доклада Л. Прандтля (1904) с воздействием на развитие физики работы Эйнштейна (1905). [c.9] Однако существует широкий класс течений, для которых классическая теория пограничного слоя неприменима. К ним, например, относятся течения вблизи мест с большой локальной кривизной контура тела, окрестности точек отрыва и присоединения пограничного слоя, мест падения скачков уплотнения на пограничные слои, различного рода зоны отрыва. К этой же категории относится широкий класс задач. [c.9] Задачи для таких течений часто приобретают новые физические и математические свойства, такие, например, как распространение возмущений вверх по потоку при сверхзвуковой скорости во внешнем невязком потоке, необходимость одновременного решения уравнений для разных областей, связанных через краевые условия, большая величина продольных градиентов функций течения. В этих задачах взаимодействие различных областей течения не является слабым или на всем теле (см., например, главу IV) или локально около особых мест. [c.10] Особенно важным случаем сильного локального взаимодействия являются течения около точек отрыва пограничного слоя (например, глава I). [c.10] Дать обзор столь обширных материалов во введении нельзя поэтому здесь обсуждаются основные существующие методы расчета и рассматриваются результаты, относящиеся непосредственно к задачам, которые изучены в настоящей монографии. [c.11] Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11] Применение приближенных полуэмпирических методов, различного рода моде лей, основанных на сильно упрош аюш их предположениях, таких, например, какие описывались выше, несомненно оправдано и полезно при исследовании течений с лож ных типов, не описываемых классической теорией пограничного слоя. Однако такой подход нельзя признать удовлетворительным в принципиальном отношении. Эти приближения не предполагают какого-либо процесса уточнения результата или какого-либо предельного перехода, при совершении которого результат стремится к точному решению. Остается неясной их связь с решениями уравнений Навье-Стокса при больших числах Re. [c.13] В процессе поиска масштабов областей и функций течения систематически применяются оценки, при получении которых используются физические соображения и уравнения Навье-Стокса. Этот подход вполне аналогичен подходу Л. Прандтля в основополагаюш ей работе 1904 г. Заметим, что при дальнейшем построении асим птотических разложений контроль правильности получаемых оценок в определенной степени осуществляется при сращивании асимптотических разложений. Как будет видно из дальнейшего, такой подход часто позволяет построить классификацию возможных режимов течения, что особенно важно в тех случаях, когда предельный пере ход осуществляется по нескольким малым параметрам. [c.13] Заметим, что исследование ламинарных режимов имеет не только нринциниаль-ное теоретическое значение, но и дает важные ответы для приложений. Например, максимальное значение теплового потока при входе в атмосферу ВКС типа Шаттла и Бурана достигается как раз при ламинарном течении в пограничном слое на носовом затуплении, где тепловой поток достигает максимальной на поверхности ВКС величины. [c.14] Для задач, в которых не удается применить обычные методы малого параметра, характерно появление в поле течения областей, для которых при стремлении параметра малости к нулю отношение обобщенных характерных размеров также стремиться к нулю или неограниченно возрастает (например, отношение характерной толщины пограничного слоя к продольному размеру тела). С этим связано различное поведение решения в областях, течение в которых определяется характерными размерами различного порядка по величине относительно параметра малости. В связи с этим обычный метод малого параметра не дает правильного описания для всей области течения. [c.14] Вернуться к основной статье