ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Некоторые термины и предложения из "Некоторые задачи математической теории упругости Изд5 " При т = О граница состоит из одного замкнутого контура и область односвязна при т 1 область б многосвязна ), именно т + 1-связна. [c.101] Вообще, во всем дальнейшем (если противное не оговорено) под областью мы будем подразумевать (конечную или бесконечную) область указанного выше вида. [c.101] Границу Ь области 8 мы не будем причислять к 8. Если же какое-либо свойство справедливо не только для точек области но и для точек границы Ь или для точек некоторой части Ь границы, то мы будем говорить, что свойство это справедливо для 8 Ь или соответственно для + Ь. [c.101] Под частью границы мы всегда будем подразумевать часть, состоящую из одной или нескольких непрерывных дуг или контуров. [c.101] Мы считаем излшпним давать здесь более детальные определения этих хорошо известных понятий. [c.101] Определение односвязной и многосвязной областей дано в 15 подробнее см. Добавление II. [c.101] Введем еще следующий термин. Пусть (х , г/д) — некоторая точка границы Ь и пусть Р [х, у) стремится к определенному пределу, когда точка [х, у) стремится к точке (х , у о), оставаясь внутри , а в остальном произвольно ). Тогда мы будем говорить, что Р х, у) им.еет (или принимает) определенное граничное значение в точке (д о, у ) или что Р (х, у) непреры но продолжила на точку (х , о). Под граничным значением мы будем понимать упомянутый выше предел. [c.102] Легко показать, что если функция Р (х, у) непрерывно продолжима на все точки (х , у ) некоторой части Ь границы Ь (Ь может быть всей границей) и если обозначить через Р (Хц, у ) граничное значение Р (х, у) в точке (Хд, Уо), то Р (хо, уо) будет непрерывной функцией точки (хо, у ) на Ь. [c.102] у) при (х, у) яаЬ подразумевать соответствующее граничное значение. [c.102] В дальнейшем, говоря, что Р (х , Уо) есть граничное значение функции Р (х, у) или что Р (х, у) принимает граничное значение Р х , г/о), мы всегда будем подразумевать, что Р х , у есть предел, к которому стремится Р (х, г/), когда точка (х, у) стремится к точке (а о У о) произвольно, подчиняясь лишь требованию оставаться внутри 5. Иначе говоря, применяя термин граничное значение в данной точке или на данной части границы, мы всегда будем подразумевать, что рассматриваемая функция непрерывно продолжима на данную точку или на данную часть границы. [c.102] Рх (г) при г ъ Зх ж иа Ь. / 2(2) при 2 в 2 и на Л будет голоморфной в области получаемой соединением областей 51 и включая Ь. Доказательство этой теоремы можно найти в курсах теории функций комплексного переменного. [c.103] В самом деле, присоединим к области 3 некоторую часть 3 плоскости, примыкающую к Ь с другой стороны, и положим (г) = О в 3. Тогда на основании предыдущего функция Р (г) будет голоморфна в области, получаемой соединением областей 5 и д , и так как она равна нулю в 3, она будет равна нулю всюду, ибо аналитическая функция, равная нулю в части области ), равна нулю во всей области. [c.103] Если при тех же обозначениях и условиях, что выше, граничное значение Р (г) на Ь имеет постоянное значение С, не обязательно равное нулю, то Р г) = С во всей области Это вытекает из предыдущего -заключения, если применить его к функции Р (г) — С. [c.103] Вернуться к основной статье