ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие ко второму изданию из "Статистическая гидромеханика Теория турбулентности Том1 " Теория турбулентности, рассматриваемая в этой книге, исхо дит из макроскопического описания течений жидкостей и газов как непрерывных сред на основе классических уравнений гидромеханики. Однако в отличие от обычной гидромеханики теория турбулентности изучает не индивидуальные особенности течений, а статистические свойства ансамблей течений при макроскопически одинаковых внешних условиях. Поэтому мы и озаглавили эту книгу Статистическая гидромеханика . В то же время вывод макроскопических уравнений гидромеханики из статистических законов кинетической теории газов, к которому иногда также относят это название, в нашей книге излагаться не будет. [c.3] Основные понятия и идеи, касающиеся турбулентности, а также подход к изложению теории турбулентности, который мы избрали в этой книге, представлены во введении, где дан также краткий исторический очерк и приведен план как предлагаемого читателю первого тома книги, так и последующего второго тома. Введение призвано дать читателю общее представление о проблематике и методах современной теории турбулентности, о ее прикладном значении при этом приходится использовать ряд понятий, детальная расшифровка которых дается лишь в последующих разделах книги. [c.3] Вследствие физической невозможности даже упомянуть здесь все публикации по механике турбулентности за последние 20 лет мы были вынуждены ограничиться обновлением материалов и библиографии лишь в ряде мест — там, где это представлялось нам, возможно, субъективно, наиболее интересным и полезным. Разумеется, это связано в первую очередь с изложением в настоящем издании появившихся принципиально новых идей. Крупнейшей из них является идея о возникновении турбулентности или о стоха-стизации течений жидкостей и газов вследствие появления в их фазовых пространствах странных аттракторов (как это выяснено математиками, типичного для большинства динамических систем) без требования случайности в начальных условиях или во внешних силах (при этом рассмотрение стохастизации пространственной структуры течений возвращает нас к привлекающим в последнее время много внимания когерентным структурам). Ради этой идеи здесь пришлось полностью переписать и существенно расширить главу 2, посвященную возникновению турбулентности теперь она, возможно, содержит начала новой теории, о которой говорилось выше. [c.4] При ссылках на литературу в тех случаях, когда упоминается несколько работ данного автора, вышедших в один и тот же год, эти работы дополнительно нумеруются русскими буквами. Инициалы авторов в тексте указываются только в тех случаях, когда это необходимо для различения однофамильцев (исключение составляет введение). [c.4] Книга представляет собой совместный труд обоих авторов. Мы считаем также необходимым отметить, что на ее написание, как и на наши собственные исследования, глубокое влияние оказали беседы с нашим учителем Андреем Николаевичем Колмогоровым, многие идеи которого мы постарались отразить в настоящей книге. [c.5] Мы выражаем глубокую благодарность Н. И. Солнцевой, Г. Ю. Александровой, Г. Ю. Чувильчиковой и Р. Л. Леоновой за огромный труд по оформлению рукописи этой книги, а также Г. М. Жихареву за помощь в подборе и составлении библиографии. [c.5] Множество пульсаций различных периодов и амплитуд, наблюдающееся на представленных на рис. В.1 записях, иллюстрирует сложную внутреннюю структуру турбулентных течений, резко отличающихся в этом отношении от ламинарных течений. Эта сложная структура сказывается на многих свойствах течения, оказывающихся весьма различными в ламинарном и турбулентном случаях. Так, турбулентные течения обладают гораздо большей способностью к передаче импульса (образно говоря, турбулентная среда имеет огромную эффективную вязкость) и потому во многих случаях оказывают гораздо большее силовое воздействие на обтекаемые жидкостью или газом твердые тела. Аналогичным образом турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче тепла и пассивных примесей, распространению химических реакций (в частности, горения), переносу взвешенных частиц. Благодаря наличию внутренних неоднородностей турбулентные течения способны рассеивать проходящие сквозь жидкость или газ звуковые и электромагнитные волны и вызывать флюктуации их амплитуд и фаз и т. п. [c.7] что перечисленные свойства турбулентных течений могут быть весьма существенными для многих задач естествознания и техники. Поэтому вопрос о том, часто ли встречаются турбулентные течения, представляет несомненный интерес. Оказывается, что подавляющее большинство реально встречающихся в природе и технике течений являются именно турбулентными ламинарные же течения, подробно изучающиеся в гидромеханике, представляют собой лишь довольно редкое исключение. [c.7] Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8] Говоря о статистическом характере теории турбулентности, ее часто сравнивают с кинетической теорией газов, изучающей системы из очень большого числа взаимодействующих между собой молекул. Это сравнение оправдано в том смысле, что в обеих указанных теориях точное описание эволюции исследуемой механической системы теоретически безнадежно, а практически было бы бесплодным. Однако надо иметь в виду, что между статистической механикой молекулярных ансамблей, изучавшейся Гибсом, Больцманом и другими исследователями, и статистической гидромеханикой вязкой жидкости существует и большое принципиальное различие. Оно связано, в первую очередь, с тем, что суммарная кинетическая энергия совокупности движущихся молекул не меняется во времени (во всяком случае при простейших предположениях о молекулярных взаимодействиях, обычно принимаемых в кинетической теории газов), тогда как при движении реальной жидкости ее кинетическая энергия всегда диссипируется в теплоту под действием вязкости. Менее существенным, но также не безразличным оказывается то, что молекулярные ансамбли дискретны по своей природе и их временная эволюция описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как в гидромеханике речь идет о движениях непрерывной среды, описываемых уравнениями в частных производных. В результате аналогия с кинетической теорией газов сравнительно мало помогает построению теории турбулентности, облегчая лишь самое первоначальное понимание идеи о статистическом подходе к физической теории. [c.9] Может быть, даже более плодотворной окажется аналогия между теорией турбулентности и квантовой теорией поля, связанная с тем, что система взаимодействующих между собой полей — это также нелинейная система с теоретически бесконечным числом степеней свободы. Отсюда проистекает близость математического аппарата, используемого в обеих теориях, позволяющая надеяться, что существенные сдвиги в одной из них могут оказать решающее влияние и на развитие другой. В настоящее время, однако, квантовая теория поля сталкивается с большими затруднениями принципиального характера, а в теории турбулентности также имеются лишь частные успехи поэтому глубокое воздействие одной из этих теорий на другую пока еще остается делом будущего. [c.9] Перейдем теперь к краткому историческому очерку развития науки о турбулентности. При этом мы перечислим те подходы и результаты, развернутое изложение которых составит основное содержание книги. [c.10] Рейнольдс сделал еще один очень важный для теории турбулентности шаг. Он предложил представлять значения всех гидродинамических величин в турбулентном течении в виде, суммы осредненных (регулярных) и пульсационных (нерегулярных) составляющих и изучать лишь осредненные величины, сравнительно плавно меняющиеся в пространстве и во времени, отказавшись от практически безнадежных попыток описания индивидуальных реализаций гидродинамических полей. Для определения средних значений Рейнольдс предложил применять обычное осреднение по некоторому интервалу времени или некоторой пространственной области, но фактически он пользовался лишь алгебраическими свойствами операции осреднения, позволяющими существенно упростить ее применение к уравнениям гидромеханики. Поэтому в настоящее время, когда при исследовании турбулентности принято понимать осреднение иначе, чем во времена Рейнольдса, все его выводы, тем не менее, полностью сохраняют силу, поскольку использованные им свойства осреднения оказываются очевидными именно при современном понимании этой операции. [c.11] Для дальнейшего нам будет удобно сразу же указать, как теперь понимается осреднение в теории турбулентности. В статистической гидромеханике принимается, что гидродинамические поля турбулентного течения представляют собой случайные поля в смысле, принятом в теории вероятностей. Иначе говоря, каждая конкретная реализация такого поля рассматривается как некий представитель , извлеченный из статистического ансамбля всевозможных полей , характеризуемого определенной вероятностной мерой на множестве функций от пространственных координат и времени, удовлетворяющих необходимым кинематическим и динамическим условиям (вытекающим из законов гидромеханики). При этом осреднение любых гидродинамических величин можно понимать как теоретико-вероятностное осреднение по соответствующему статистическому ансамблю, и все свойства операции осреднения, наличия которых требовал Рейнольдс, оказываются вытекающими из обычных свойств вероятностного среднего значения (математического ожидания), излагаемых в учебниках по теории вероятностей. Тем самым сразу устраняются многие трудности, неизбежные при применении временного или пространственного осреднения (но, правда, реальная интерпретация результатов формальной теории требует использования некоторых предположений об эргодичности, обычных, впрочем, для статистической физики). [c.11] Полностью преодолеть эту трудность до сих пор еще не удалось. Тем не менее в теории турбулентности получено много важных и практически ценных результатов на двух обходных направлениях, одно из которых посвящено описанию крупномасштабных компонент турбулентности (масштабы которых сравнимы с масштабами течения в целом), а другое — описанию мелкомасштабных компонент. Основное различие в их поведении заключается в том, что крупномасштабные характеристики турбулентности существенно зависят от геометрии границ течения и характера внешних воздействий и поэтому оказываются весьма различными у разных течений, тогда как характер мелкомасштабных характеристик оказывается в значительной мере универсальным. [c.14] Крупномасштабные компоненты вносят основной вклад в передачу через турбулентную среду импульса и тепла, и потому их описание необходимо для расчетов сопротивления и теплообмена при обтекании твердых тел жидкостью или газом. Поэтому естественно, что при развитии теории турбулентности разработке методов описания крупномасштабных компонент было уделено первоочередное внимание. Неотложные нужды практики потребовали проведения большого числа экспериментальных исследований свойств крупномасштабных компонент турбулентности для течений в трубах, каналах, пограничных слоях и в свободных турбулентных течениях (струи, следы за обтекаемыми жидкостью телами и т. п.). На базе этих исследований были построены так называемые полу эмпирические теории турбулентности. Этот этап начался еще в середине 10-х годов текущего столетия, а его расцвет пришелся на 20-е и 30-е годы. Решающие шаги в развитии полу-эмпирического подхода к теории турбулентности были сделаны Джеффри Тэйлором (1915, 1932), Людвигом Прандтлем (1925) и Теодором фон Карманом (1930). [c.14] Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14] Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяли замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана—Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса. Заметную роль в полуэмпирических теориях играло использование свойств симметрии турбулентности в течениях того или иного вида и некоторых простейших гипотез подобия (в частности, в полуэмпирических теориях турбулентных струй и следов за обтекаемыми телами). Так, например, одним из важнейших выводов полуэмпирических теорий явилось установление универсального (т. е. справедливого при всех не слишком малых числах Рейнольдса) логарифмического закона для профиля осред-ненной скорости в трубах, каналах и пограничных слоях на плоской пластинке. Этот закон можно вывести из одной только естественной гипотезы подобия, касающейся распределений вероятностей гидродинамических полей турбулентности в полупространстве, или из соображений размерности, опирающихся на простейшие предположения о физических величинах, определяющих в этом случае турбулентный режим. [c.15] Совсем иной характер имеет теория универсального статистического режима мелкомасштабных компонент турбулентности при очень больших числах Рейнольдса. Эта теория непосредственно вытекает из гипотез подобия для мелкомасштабных компонент, предложенных А. Н. Колмогоровым (1941а, б) (к тем же выводам пришел и А. М. Обухов (1941), рассмотревший специальную модель физических процессов, обусловливающих эволюцию этих компонент). Ее создание явилось большим этапом в развитии статистической гидромеханики. [c.15] Вернуться к основной статье