ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания нерастяжимой цепной линии из "Введение в механику гибкой нити " Мы не устанавливаемся на определении постоянных интегрирования и Ь по начальным условиям (3.4), так как для практических целей наибольший интерес представляет знание частот, узловых точек и форм колебаний. Заметим только, что теоретически способ определения П0СТ0Я1ШЫХ и несущ ественно отличается от метода вычисления их при отсутствии груза. [c.225] Сравнивая оба случая колебаний подвешенной нити, видим, что добавление груза мало изменяет чисто теоретический анализ, но существенно увеличивает вычислительную часть работы. Если при отсутствии груза для определения частот, узловых точек и форм колебаний нити можно воспользоваться готовыми таблицами бесселевых функций, то для нити с грузом таких таблиц нет. [c.225] Можно конечно, использовать результаты упомянутой выше работы [30] и, зная частоты, существенно упростить собственные вычисления. Но остается еще определение узловых точек и форм колебаний. Мы уже не говорим, что существенно усложняется вычисление постоянных и по начальным условиям (3.4). [c.225] Для составления дифференциальных уравнении колебаний систем с распределенной массой, в частности колебаний нити, с большей эффективностью используются вариационные методы. Эти методы не всегда являются самыми простыми ), но они обладают свойством универсальности. Поэтому мы считаем полезным продемонстрировать их на примере вывода дифференциальных уравнений колебаний цепной линии. [c.225] Здесь XI и Х2 — абсциссы точек закрепления (не внося, надеясь, путаницы, мы сохранили для потенциальной энергии всей нити символ П, которым в 1.4 обозначали потенциальную энергию, отнесенную к единице длины нити). [c.227] Уравнение (4.10) определяет цепную линию, вершина которой отстоит от начала координат на величину а (рис. 10.7). [c.229] Кроме того, должны быть заданы начальные условия, но они имеют меньшее значение, и мы не останавливаемся на этом (в практических задачах, как уже отмечалось, наибольшее значение имеют частоты и формы колебаний — величины, не зависящие от начальных условий). [c.235] Эти уравнения решаются на ЭВМ — см. [29]. [c.236] Вернуться к основной статье