ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поперечные колебания сильно натянутой нити (струны) из "Введение в механику гибкой нити " В положении равновесия форму прямой линии. Действительно, при Р= 0иГ=5 0из второго уравнения (1.3.3) следует р = что соответствует прямой линии. Такую нить называют обычно струной. [c.205] Будем изучать поперечные колебания струны, считая, что каждая ее точка М может перемещаться только в направлении, перпендикулярном равновесному положению, т. е. оси X (рис. 10.1). [c.205] Кроме того, будем предполагать, что поперечные перемещения и х, ) всех точек струны лежат в одной плоскости и малы. [c.205] Это означает, что при колебании струны растяжение с принятой точностью не изменяется и, следовательно, оно не вызывает с течением времени t изменения ее натяжения в рассматриваемой точке. [c.205] Так как, согласно установленному ранее, натяжение в точке М нити не зависит от времени i, то из последнего равенства находим, что натяжение нити одинаково во всех ее точках, т. е. r = ro== onst. Это полностью доказывает сделанное ранее утверждение. [c.206] Первое из этих уравнений определяет форму, а второе характеризует распределение скоростей точек струны в начальный момент времени t = 0 обе функции fix) и F x) должны быть заданы. [c.206] Волновое уравнение хорошо изучено и ему посвящена большая литература (см., например, [9,26]). Поэтому мы приведем две формы его решения в очень кратком изложении. [c.207] Непосредственным дифференцированием легко проверить, что полученное выражение для и х, t) представляет решение волнового уравнения (2.2), удовлетворяющее начальным условиям (2.4). [c.208] Постоянное число а, определяемое равенством (2.3), называется скоростью распространения поперечных волн по струне. [c.209] Не останавливаясь на процессе отражения волн от точек закрепления, перейдем к рассмотрению второго метода решения волнового уравнения. [c.210] Это решение показывает, что движение каждой точки струны можно рассматривать как наложение бесконечного числа гармонических колебаний (в практических задачах ограничиваются обычно первыми несколькими колебаниями). [c.212] Вернуться к основной статье