ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Эрнста как вполпе интегрируемая система из "Классическая теория поля и теория гравитации Том4 Гравитация и космология " Более десяти лет назад было окончательно установлено, что как ва хуумные уравнения Эрнста (5.1), так и электровакуумные уравнения Эряста (5.2) представляют собой вполне интегрируемые системы. Это утверждение следует понимать здесь в том широком смысле, что эти уравнения, как выяснилось, имеют чрезвычайно богатую внутреннюю структуру, весьма сходную с той, которой обладают многие другие, хорошо известные й ставшие уже классическими примерами вполне интегрируемые нелинейные уравиения. [c.45] вначале в ряде работ [52-54] были обнаружены различные частные преобразования симметрии для гравитационных полей, описываемых уравнениями Эрнста. В работе [55] был сделан вывод о су-шествовании бесконечномерной группы преобразований, сохраняющих полевые уравнения для класса полей, описываемых уравнением Эрнста, и высказана гипотеза о том, что эта группа действует транзит-но в пространстве всех решений, т. е. эти преобразования позволяют получить любое решение из любого наперед заданного, например, иа пространства Минковского. Систематическое исследование внутренних симметрий уравнений, эквивалентных уравнениям Эрнста, было проведено в целой серии работ [56-63]. Уже в первых двух работах этой серии Киннерсли и Читром была явно описана бесконечномерная алгебра внутренних симметрий уравнений Эрнста. [c.45] Боле поэдне , но весьма полезное изложение различных модифицированных методов построения преобразований Беклунда для уравнения Эрнста можно найти в работах [74, 75]. [c.46] Иейгебауером [78] был построен некоторый аналог интегрального уравнения Гельфанда—Левитана—Марченко на основе найденной ранее [70] спектральной задачи для уравнения Эрнста. [c.46] В отношении системы электровакуумных уравнений Эриста (5.2) следует отметить, что их внутренняя структура оказалась еще более богатой, что позволило, пользуясь сходной идеологией, развивать аналогичные подходы к их интегрированию. [c.47] Несколько иное развитие подхода Хаусера и Эрнста было получено в работе Сибгатуллина [91], где для того же класса решений, ограниченного дополнительным условием регулярности оси симметрии, вместо матричного интегрального уравнения было построено скгшярное интегральное уравнение, однако при этом никаких новых точных решений найдено не было. [c.47] В работе [92] для уравнений Эрнста (5.2) рассмотрена процедура генерации решений другого типа, чем солитонные решения, построенные в [87], хотя эти решения также связаны с рациональной структурой на плоскости спектрального параметра матрицы фунда ментального решения линейной спектральной задачи. [c.47] Многообразие свойств внутренней структуры уравнений Эрнста, а также богатство физического и геометрического содержания разнообразных явно вычисляемых классов их частных решений делает уравнения Эрнста весьма ссшержательным и интересным примером интегрируемых систем. Несомненный интерес представляет как сходство этих уравнений с другими известными интегрируемыми системами, поэволяющее применять уже известные общие схемы и методы, так и их различия, которые могут подсказывать новые пути анализа структуры уравнений и их интегрируемости. [c.48] Вернуться к основной статье