ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение капли (пузыря) в неоднородном пульсационном потоке из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " В этом параграфе рассмотрен еще один пример воздействия нелинейно-поляризованных поступательных вибраций на поверхность раздела жидкостей, а именно случай поляризованных по кругу вибраций и цилиндрической поверхности раздела. Эта задача интересна тем, что, в отличие от рассмотренной в 4.1 и 4.2 неустойчивости плоской границы раздела, здесь имеется неустойчивость и в отсутствие вибраций. Это известная капиллярная монотонная неустойчивость поверхности раздела относительно осесимметричных возмущений [9]. А priory не ясно, каким должно быть действие вибраций в обсуждаемой ситуации. Как будут показано в настоящем параграфе, это действие носит двоякий характер. Наряду с вибрационной неустойчивостью, аналогичной рассмотренной в 4.1 и 4.2, может наблюдаться подавление капиллярной неустойчивости. Более того, имеется область параметров, в которой состояние с цилиндрической границей раздела устойчиво относительно малых возмущений, т. е. вибрации способны предотвратить разрушение жидкого столба и разбиение его на капли. Изложение настоящего параграфа основано на работе [10. [c.180] Отметим, что, хотя каждая точка сосуда движется по круговой траектории, сила Кориолиса в (4.3.2) не появляется, так как связанная с сосудом система координат не меняет своей ориентации. [c.181] Здесь а — тензор вязких напряжений а — коэффициент поверхностного натяжения п = VF VFl — вектор нормали к поверхности раздела квадратными скобками обозначена величина скачка соответствующей переменной на поверхности раздела. [c.181] При высоких частотах и малых амплитудах вибраций, когда выполняются условия (2.1.1), (2.1.2), можно воспользоваться результатами 4.1. Поскольку рассматриваются вибрации вида (4.3.1), то в сформулированных там уравнениях и граничных условиях следует положить 1 = 2 = 1/2, 3 = 0. [c.181] Применим полученные в 4.1 уравнения и граничные условия к задаче об устойчивости цилиндрического столба жидкости. [c.181] Пусть столб жидкости, представляющий собой круговой цилиндр радиуса R, окружен слоем жидкости с другой плотностью. Вся система помещена в твердую цилиндрическую оболочку радиуса Я2, коаксиальную с внутренним жидким цилиндром. В отсутствие поля тяжести и других внешних воздействий такое состояние с цилиндрической поверхностью раздела является равновесным. Как известно [9], это равновесие неустойчиво относительно осесимметричных возмущений, если длина жидкого цилиндра достаточно велика (рэле-евская капиллярная неустойчивость). Если внешняя жидкость имеет плотность большую, чем внутренняя, развитие неустойчивости можно предотвратить, приведя систему во вращение вокруг собственной оси. При обратном соотношении плотностей вращение приводит к дополнительной дестабилизации, поскольку к капиллярной неустойчивости добавляется неустойчивость Рэлея Тейлора в поле центробежных сил. [c.181] 4 рассмотрена устойчивость описываемой системы при линейных вибрациях высокой частоты вдоль оси симметрии системы. Показано, что в этом случае возникает еще один дестабилизирующий механизм, связанный с неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца. [c.182] Обсудим теперь влияние на устойчивость системы вибраций круговой поляризации (4.3.1), когда орты i, j ортогональны оси цилиндрической оболочки. [c.182] Здесь верхним индексом 1 отмечены величины, относящиеся к внутренней, а индексом 2 — к внешней жидкости, использована цилиндрическая система координат z, г, (5 (ось z направлена вдоль оси симметрии системы), в качестве единицы длины выбрана величина R и введены обозначения р — /р ) — относительная плотность наружной жидкости, В — — вибрационный параметр. [c.182] Здесь нижний индекс означает дифференцирование по соответствующей переменной. [c.183] Условия существования нетривиального решения сформулированной задачи определяют бифуркационную поверхность в пространстве параметров, которая является одновременно поверхностью нейтральной устойчивости. [c.183] Заметим, что величина Я не зависит от отношения плотностей. На рис. 4.3.4 приведена зависимость интервала устойчивости от отношения радиусов Я для р = 0,8. Верхняя ветвь графика соответствует минимумам В (к) на кривых б, нижняя — максимумам на кривых а. [c.185] Расчеты показывают, что неосесимметричные возмущения (т ф Ф 0) являются менее опасными и не влияют на общую картину устойчивости. [c.185] Как отмечалось в 3.5, высокочастотные вибрации сосуда приводят не только к изменению средней формы включений, но и к появлению средних сил, действующих на включения со стороны окружающей жидкости. В настоящем параграфе исследуются общие закономерности поведения деформируемых включений в неоднородных пульсационных потоках и проводятся конкретные вычисления для неоднородного пульсационного потока, создаваемого непоступательными вибрациями сосуда с жидкостями. Изложение соответствует работе [11. [c.185] Вернуться к основной статье