ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость поверхности раздела жидкостей в поле высокочастотных поступательных вибраций произвольной ориентаПоведение границы раздела жидкостей в вибрационном поле, поляризованном по кругу из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " В предыдущих главах изучалось поведение поверхностей раздела под действием вибраций линейной поляризации, т. е. считалось, что сосуд, содержащий систему несмешивающихся жидкостей, колеблется вдоль одной фиксированной прямой. Данная глава посвящена исследованию воздействия вибраций более общего вида. В 4.1-4.3 изучается поведение поверхностей раздела под действием нелинейно-поляризованных поступательных вибраций, т. е. считается, сосуд колебательным образом движется вдоль некоторой произвольной кривой, но при этом не меняет своей ориентации. Последний параграф посвящен изучению поведения капли (пузыря) в неоднородном пульсационном потоке, который может быть, в частности, создан непоступательными вибрациями сосуда с жидкостями. Как и в гл. 3, рассматриваются высокочастотные вибрации малой амплитуды и изучаются осредненные эффекты. [c.158] Предполагается, что система находится в стационарном поле тяжести с ускорением свободного падения g, у — единичный вектор, направленный вертикально вверх остальные обозначения общеприняты. [c.159] Здесь (7 — тензор вязких напряжений, а — коэффициент поверхностного натяжения, п = У-Р/ У — единичный вектор нормали к поверхности раздела квадратными скобками обозначена величина скачка соответствующей величины на этой поверхности в (4.1.5) принято обычное правило суммирования по повторяющимся индексам. [c.159] Условие (4.1.10), как правило, хорошо выполняется в лабораторных и технологических экспериментах. Действительно, типичное значение скорости звука в жидкостях имеет порядок 10 см с , а вязкость по порядку величины равна 10 -10 см с . Таким образом, отношение I//с равно 10 —10 см, и поэтому неравенство (4.1.10) практически всегда выполняется в реальных ситуациях. [c.160] Нетрудно видеть, что Ujk является симметричным тензором второго ранга относительно преобразований базиса е и, следовательно, ортогональным преобразованием может быть приведен к диагональному виду. В дальнейшем такое преобразование предполагается выполненным, так что корреляционная матрица имеет вид Ujk — o-jSjk-Очевидно, что все aj 0. [c.161] Нельзя требовать условий прилипания на твердой стенке сосуда для пульсационной скорости Vj, а следует ограничиться условием непротекания п Уj g = 0. Формально это связано с понижением порядка уравнений (4.1.16) по сравнению с уравнением Навье—Стокса, а физически означает, что найденное таким образом решение для пульсационной составляюш ей скорости верно всюду, кроме вязкого стоксовского слоя вблизи твердой поверхности (и поверхности раздела сред). [c.162] Для средней скорости, вообш е говоря, следует ставить граничное условие типа условия Шлихтинга [3], но в принятых в настоящем параграфе предположениях (4.1.7) шлихтинговская генерация течения очень слаба, и ею можно пренебречь, оставляя для средней скорости условие прилипания на твердой стенке. [c.162] Аналогичным образом, на поверхности раздела жидкостей можно требовать непрерывности лишь для нормальных к поверхности компонент Vj, а для средних скоростей пренебречь генерацией течения в стоксовом слое и потребовать непрерывности и и касательных напряжений, определенных по полю средних скоростей. Более подробно вопрос о генерации средних течений будет рассмотрен ниже, в гл. 5. [c.162] Применим полученные уравнения и граничные условия к задаче о возникновении рельефа на поверхности раздела жидкостей. Такая задача для случая линейно-поляризованных вибраций решалась в 3.3. [c.164] Пусть жидкости заполняют пространство между двумя горизонтальными плоскостями Z = /i, причем обе жидкости занимают одинаковые доли объема. Рассматривается случай, когда один из ортов вибраций, например, ез, направлен ортогонально границам слоя. [c.164] В дальнейшем для упрощения выкладок рассматриваются только очень толстые слои жидкостей к — оо). [c.165] В силу однородности задачи (4.1.37)-(4.1.39) по горизонтальным координатам можно ограничиться нормальными возмущениями, зависящими от времени и горизонтальных координат х, у по закону ехр(Л + гкхХ + гкуу). [c.165] Здесь /3 — угол между волновым вектором к и ортом ei. [c.166] Равенство (4.1.43) определяет нейтральную поверхность в пространстве параметров. Условием нарастания возмущений является положительность левой части (4.1.43). Как видно, поверхностное натяжение и вертикальные вибрации являются стабилизирующими факторами, горизонтальные вибрации дестабилизируют равновесие. При Р О (тяжелая жидкость внизу) гравитация повышает устойчивость системы, а при Р О всегда (в неограниченном по горизонтали сосуде) найдутся возмущения с достаточно большой длиной волны, нарушающие устойчивость, и реализуется неустойчивость Рэлея—Тейлора. [c.166] Очевидно, что для некоррелированных вибраций ( 1 = 2 = скз = = 1/2) неравенство (4.1.45) выполняется тождественно, состояние с плоской границей раздела устойчиво относительно малых возмущений при любых амплитудах вибраций, т. е. в этом случае эффект инерционной стабилизации за счет вертикальных вибраций оказывается сильнее, чем эффект вибрационной дестабилизации из-за возникновения неустойчивости Кельвина-Гельмгольца под действием горизонтальных вибраций. [c.166] При 1 = 2 вследствие изотропности задачи в горизонтальной плоскости существует вырождение решений линейной задачи, и возможны нетривиальные нелинейные эффекты. Они будут обсуждаться ниже, в 4.2. [c.167] В этом параграфе рассматривается поведение двухслойной системы жидкостей в поле горизонтальных вибраций круговой поляризации. [c.167] Как показано в 4.1, при 1 = 2 = 1/2, 3=0 (что соответствует вибрациям круговой поляризации) вследствие изотропности задачи в горизонтальной плоскости возможны нетривиальные нелинейные эффекты. Эти эффекты рассматриваются в настоящем параграфе. Изложение следует работе [5]. [c.167] Пусть две жидкости с плотностями р и р2 (/ 1 / 2) заполняют горизонтальный слой толщины 2к. Направим ось 2 декартовой системы координат вертикально вверх. Для простоты будем считать, что жидкости занимают равные объемы. Начало координат выберем таким образом, что в отсутствие вибраций тяжелая жидкость занимает область —к г О, а легкая — область О г к. Горизонтальные размеры сосуда предполагаются большими по сравнению с к, так что эффектами, связанными с наличием вертикальных стенок, можно пренебречь и считать сосуд неограниченным в горизонтальных направлениях. Будем рассматривать вибрации круговой поляризации в горизонтальной плоскости, так что орт ез ортогонален границам слоя. [c.167] Индекс + относится к верхней, легкой жидкости, индекс — относится к нижней жидкости. При выводе (4.2.1) использовано условие замкнутости пульсационного течения. [c.168] Вернуться к основной статье