ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение капли (пузыря) в жидкой матрице под действием вибраций высокой частоты из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Как отмечалось в 1.4, порог возбуждения резонансных колебаний капли растет с ростом частоты вибраций. Поэтому в случае вибраций высокой частоты главную роль должны играть осредненные механизмы действия вибраций. В данном параграфе изучается влияние средних сил, действующих на каплю в высокочастотном вибрационном поле и способных привести к изменению ее формы. [c.144] В литературе имеется большое число работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию равновесных форм жидкой капли, левитирующей в поле стоячей акустической волны (см., например, [30—36]). В работе [30] для малых отклонений формы капли от сферической найдено, что капля уплощается в направлении распространения волны. Количественные данные о деформации капли, индуцированной радиационным давлением, получены в экспериментах [31]. В работах [32-34] обнаружено, что существует критическое значение интенсивности акустического поля, выше которого равновесных форм капли не существует, а при подкритических значениях параметров каждому числу Бонда соответствуют две различные равновесные формы. Одна из этих форм устойчива, а другая неустойчива. В настоящем параграфе исследуются квазиравновесные формы капли в поле неакустических высокочастотных вибраций. Изложение основано на работах [37, 38]. [c.144] Рассмотрим систему, подобную той, которая изучалась в 1.4. Будем сейчас, однако, рассматривать вибрации высокой частоты и малой амплитуды, удовлетворяющие условиям (2.1.1), (2.1.2). Из результатов 1.4 следует, что при амплитудах вибраций, меньших (1.4.73), резонансные колебания не возбуждаются, и их можно не принимать во внимание. Будем в данном параграфе считать, что вибрации имеют амплитуду меньшую, чем (1.4.73). [c.144] Здесь г = 1, 2 индексы 1 и 2 обозначают внутреннюю и внешнюю жидкости соответственно. [c.145] На неподвижной поверхности раздела /д должно исчезать. Однако в нашем случае поверхность капли совершает высокочастотные колебания, поэтому У п, а следовательно, и /д отличны от нуля. [c.147] Возникновение силы /д является частным проявлением общих закономерностей действия вибраций на неоднородные среды в вибрационном поле возникает специфическая вибрационная сила , направленная в сторону областей с меньшей плотностью. Эта сила должна быть учтена наряду с эффектом Бернулли. [c.147] Таким образом, средняя сила максимальна в полюсах, что ведет к уплощению пузырька. [c.147] Таким образом, плотная капля уплощается из-за того, что бер-нуллиевское уменьшение давления максимально вблизи экватора, а пузырек — потому что вибрационная сила, направленная в сторону областей с меньшей плотностью, максимальна у полюсов. [c.148] Формулы, полученные в [30] для средней формы капли в акустическом поле, переходят в (3.5.8), (3.5.11) в предельном случае, когда длина акустической волны на частоте вибраций велика по сравнению с размером капли. [c.148] Как результаты [30], так и формулы (3.5.8), (3.5.11) справедливы только при малых интенсивностях вибраций. В случае конечной интенсивности вибраций метод последовательных приближений непригоден. В этом случае для нахождения приближенного решения можно применить вариационный метод, основанный на вариационном принципе, сформулированном в 2.2. [c.148] Поскольку решение (3.5.10) при низкой интенсивности вибраций дает для формы капли (пузыря) сплюснутый эллипсоид вращения, в случае конечной интенсивности вибраций можно приближено отыскать минимум функционала (3.5.16), исходя из предположения, что включение сохраняет форму сплюснутого эллипсоида. Тогда эксцентриситет определяется как функция вибрационного параметра В. [c.148] Здесь к — единичный вектор, направленный вдоль оси вибраций. [c.148] Теперь функционал (3.5.23) является простой функцией эксцентриситета е. Минимальное значение этой функции соответствует равновесной форме капли, что дает нам соотношение между параметром В, характеризующим интенсивность вибраций, и эксцентриситетом эллипсоида е. [c.149] что как для более плотного, так и для менее плотного включения, вибрации ведут к сплющиванию включения вдоль оси вибраций. [c.149] Эксцентриситет эллипсоида увеличивается с ростом интенсивности вибраций. Метод последовательных приближений дает удовлетворительные результаты вплоть до значений вибрационного параметра В порядка 100. [c.150] Заключение об устойчивости различных квазиравновесных состояний может быть сделано на основе анализа зависимости функционала (3.5.23) от R при заданных Ва и pi. Расчеты показывают, что состояния с R = Ri и R = Rs соответствуют минимумам функционала, а состояние с R = R2 — максимуму. Это означает, что в интервале неоднозначности имеется два устойчивых квазиравновесных состояния и одно неустойчивое. [c.152] В работе [35] сосуществование устойчивых и неустойчивых состояний обнаружено при достаточно малых значениях акустического числа Бонда. Экстраполяция результатов [35] для kRo = 0,2 и /гfio = 0,575 на нулевое значение kRo дает для fii значение, примерно равное 1,53 (в предположении квадратичной зависимости от /г fio). Наши расчеты дают fii и 1,56, Таким образом, полученные здесь результаты хорошо согласуются с результатами, найденными в [35] с помощью численных методов. [c.152] Нри больших деформациях отклонение формы включения от эллипсоидальной может оказаться значительным, и расчеты, выполненные путем минимизации функционала с одной базисной функцией для аппроксимации формы включения, могут давать значительно отличающиеся от истинных результаты. [c.152] Численные расчеты, проведенные путем минимизации функционала с большим числом базисных функций, показали, однако, что эллипсоидальное приближение хорошо работает вплоть до значений В порядка нескольких сотен. [c.152] Вернуться к основной статье