ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость цилиндрической границы раздела жидкостей в вибрационном и центробежном полях из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Одним из наиболее перспективных методов выращивания полупроводниковых кристаллов является метод плавающей зоны. Проведение процесса в космических условиях позволяет избежать нежелательного влияния силы тяжести. Однако при этом становятся существенными поверхностные механизмы генерации течений, зачастую приводящие к изменению свойств получаемых материалов. Для управления устойчивостью и течениями в жидкой зоне предложено несколько способов, в том числе вибрации, вращение, использование защитной пленки другой жидкости и т. д. в связи с этим представляется важным исследовать влияние перечисленных факторов на поведение цилиндрической поверхности раздела сред. Рассмотрению этих вопросов посвящен настоящий параграф, опирающийся на результаты работ [25-28]. [c.131] Пусть жидкая зона представляет собой цилиндр радиуса г, длина которого значительно превышает радиус, так что можно не принимать во внимание концевые эффекты и считать цилиндр бесконечным. Цилиндр окружен жидкой средой с другими плотностью и вязкостью. Вся система помещена в цилиндрический сосуд радиуса К, соосный с жидкой зоной, вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью О и совершает вибрации вдоль оси системы с амплитудой а и частотой со. Вибрации предполагаются высокочастотными и малоамплитудными, так что для них выполнены условия (2.1.1), (2.1.2), кроме того, выполнено условие оо П. [c.131] Здесь приняты те же обозначения, что и в 2.1, х — полярный радиус, в — полярный угол, ось цилиндрической системы координат направлена вдоль оси симметрии системы, индекс 1 относится к внутренней жидкости, индекс 2 — к внешней. [c.132] Как и ранее, мы пренебрегаем течениями, генерируемыми вибрациями вблизи твердой границы и поверхности раздела. [c.132] Здесь штрихом обозначено дифференцирование по х. [c.133] Анализ уравнения (3.4.16) показывает, что наиболее опасны осесимметричные возмущения с ш = 0. Поэтому в дальнейшем исследуется только этот случай. [c.134] Уравнение (3.4.16) определяет границу устойчивости в пространстве параметров задачи. Можно показать, что при Р О цилиндрическая поверхность раздела сред устойчива по отношению к малым возмущениям, а при Р О — неустойчива. [c.134] Функции /ю и /20 табулировались численно. На рис. 3.4.1 приведен график функции fio k, R) как функции к для трех различных значений R. Г рафик функции /20 ( ) приведен на рис. 3.4.2. Как видно из графиков, обе функции монотонно убывают с ростом к. [c.134] Семейство нейтральных кривых р к), соответствующих (3.4.24), изображено на рис. 3.4.3 для разных соотношений плотностей внутренней и внешней жидкостей. Области неустойчивости расположены слева от нейтральных кривых. [c.135] Если внешняя жидкость тяжелее внутренней [р 1), то рэлей-тейло-ровский механизм не действует, и вращение оказывает стабилизирующее действие на капиллярную неустойчивость жидкого столба при малых /X интервал неустойчивости по волновым числам сокращается, а при /X 1/(р — 1) наступает абсолютная устойчивость. [c.136] Если же внутренняя жидкость имеет большую плотность, чем наружная (р 1), то механизм рэлей-тейлоровской неустойчивости в поле центробежных сил действует и приводит к дестабилизации капиллярной неустойчивости. Как видно из рис. 3.4.3 (кривые с р 1), диапазон волновых чисел, соответствующих неустойчивому состоянию, расширяется в сторону уменьшения пороговой длины волны. [c.136] что в длинноволновом случае (при к 1) всегда имеет место неустойчивость. [c.136] Анализ выражения (3.4.30) показывает, что /э О при любых значениях Я (Я, по определению, всегда больше единицы). Это означает, что величина д конечна в случае более тяжелой внешней жидкости, т. е. всегда найдется достаточно большая скорость вращения, при которой наиболее опасны возмущения с конечной длиной волны. [c.138] При высоких уровнях вибраций требуется численное решение задачи. [c.139] Вернуться к основной статье