ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электровибрационная аналогия из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Для численного решения задачи при произвольных значениях параметров в [17] предложен новый метод сквозного счета. Метод основан на представлении двухслойной системы как одной среды с параметрами, зависящими от концентрации примеси-маркера при этом поверхность раздела размывается в переходной слой с резко меняющимися параметрами. В качестве маркера может быть использована плотность. [c.125] Здесь V — скорость р — давление — тензор вязких напряжений к, у — единичные векторы, направленные соответственно вдоль оси вибраций и вертикально вниз. [c.126] Здесь и и р — осредненные компоненты скорости и давления V и Р — амплитуды пульсационных компонент скорости и давления — тензор вязких напряжений, определенный на поле средних скоростей. [c.127] Уравнения и граничные условия записаны в безразмерном виде. В качестве единиц измерения выбраны для длины — а/, функции тока среднего течения — (й /функции тока пульсационного течения — [af, плотности — pi, времени — а/ здесь а = api/ pi - рч). [c.128] Уравнение (3.3.88) записано в предположении, что динамическая вязкость однородна [щ = щ). Это предположение оправдано намерением получить в качестве решения эволюционной задачи установившийся квазиравновесный режим, который, очевидно, не зависит от вязкостей. [c.128] Расчеты осуществлялись с помощью метода конечных разностей. Использовалась равномерная прямоугольная сетка. Все пространственные производные аппроксимировались центральными разностями, производные по времени — односторонними разностями (явная схема). Уравнения Пуассона для функций тока решались методом последовательной верхней релаксации. В [17] для вычисления плотности р на новом временном слое по найденному полю средней скорости определялись координаты точки, из которой переместилась жидкая частица, и из которой, следовательно, должна быть перенесена информация о плотности с предыдущего временного слоя. При использовании метода Level Set решалось уравнение переноса для маркерной функции, а истинные значения плотности восстанавливались по маркерной функции (детальное описание алгоритма см. в [21]). [c.128] Для постановки граничных условий на боковых границах расчетная область окаймлялась слева и справа рядами фиктивных ячеек. Значения II на твердой границе вычислялись по формуле Тома. [c.128] Квазистационарные состояния получались методом установления и считались достигнутыми, если изменение амплитуды рельефа за один шаг по времени At 10 ) не превышало 10 . [c.129] Особенностью рассматриваемой задачи является то, что в результате переходного процесса устанавливаются квазиравновесные состояния с неподвижной поверхностью раздела. По этой причине сеточная диффузия, которая, как известно, пропорциональна скорости движения жидкости в нормальном к поверхности раздела направлении, в данном случае невелика и не приводит к слишком сильному размыванию границы. [c.129] При использовании метода Level Set на каждом шаге по времени осуш,ествляет-ся коррекция нулевого уровня маркерной функции и толпдины переходного слоя, размеры которого поддерживаются постоянными. Процедура коррекции позволяет свести к минимуму сеточную диффузию и размывание границы раздела, а также делает гладким значение маркерной функции внутри переходного слоя. [c.129] На рис. 3.3.2 изображены полученные в численных расчетах методом Level Set квазиравновесные формы поверхности раздела жидкостей с отношением плотностей р = 1,25 для полутол-ш,ины слоя // = 6, Л = 12 и двух различных значений безразмерной амплитуды скорости вибраций В = 10 (кривая 1) и В = 1Б (кривая 2). [c.129] При увеличении вибрационного параметра в экспериментах [10, 11 наблюдалось удвоение пространственного периода волнового рельефа (рис. 3.3.4, а, б), а при еш,е больших надкритичностях слой разбивался в горизонтальном направлении на систему чередующихся полос, занятых разными жидкостями с почти вертикальными границами раздела (рис. 3.3.4, в). Аналогичное поведение обнаружено в расчетах [17. [c.130] Интересно отметить, что для трехмерных режимов и линейно-поляризованных вибраций электро-вибрационная (магнитно-вибрационная) аналогия отсутствует, однако имеется для вибраций с круговой поляризацией (см. 4.2). [c.131] Вернуться к основной статье