ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численный расчет формы свободной поверхности при конечном уровне вибраций из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Очевидно, действительный минимум функционала ниже, чем значение, получающееся из (3.2.38), поскольку плотность кинетической энергии стремится к бесконечности при приближении к точкам у = = ii, ж = 1/2. Это означает, что малое искажение формы свободной поверхности вблизи вертикальных стенок может значительно уменьшить функционал при малых потерях в потенциальной энергии. Как легко убедиться, сингулярность в распределении плотности кинетической энергии отсутствует, если среднее положение свободной поверхности и твердая стенка образуют угол, меньший 90°. [c.110] Следует ожидать, что положение свободной поверхности почти горизонтально при малых В и почти вертикально при больших В, т. е. в условиях невесомости вибрации приводят к ориентации свободной поверхности, ортогональной направлению вибраций. [c.110] Для изучения перехода от горизонтального положения свободной поверхности в отсутствие вибраций к вертикальному положению при наличии вибраций высокой интенсивности осуществлялась численная минимизация функционала F при различных значениях вибрационного параметра В. Форма свободной поверхности описывалась линейной комбинацией базисных функций, выбранных согласно условию сохранения объема. Для заданного набора параметров вычислялось соответствующее поле потенциала пульсационной скорости и производилась минимизация функционала (2.2.20). [c.110] При решении использовался стандартный пакет, реализующий метод Ньютона с линейным поиском. На каждом шаге вычислялся гессиан методом BFGS, вектор градиента вычислялся методом конечных разностей. [c.110] Краевая задача для потенциала пульсационной скорости решалась методом конечных разностей. Использовалось преобразование координат, переводяш,ее занятую жидкостью область в прямоугольную. В преобразованной области вводилась равномерная сетка. Полученная ленточная система линейных алгебраических уравнений решалась методом ьи декомпозиции с частичным выбором ведуш его элемента и заменой строк с помош,ью пакета Ьараск. [c.111] Вычисления проводились для четырех различных типов квазиравновесных состояний, схематически изображенных на рис. 3.2.3. [c.111] В расчетах для типов состояний, изображенных на рис. 3.2.3, а, б, г, свободная поверхность представлялась полиномами 10-го порядка, для состояний типа изображенного на рис. 3.2.3, в в качестве базисных функций брались полиномы 20-го порядка. [c.111] Результаты численной минимизации функционала Р при разных значениях параметра В и разных отношениях сторон полости представлены на рис. 3.2.4-3.2.8. [c.111] При больших интенсивностях вибраций свободная поверхность принимает почти вертикальное положение, не обладающее симметрией по горизонтальной координате (рис. 3.2.5, а). При постепенном уменьшении В от высоких значений свободная поверхность отклоняется от вертикали, при этом вблизи верхней границы отклонение от положения, занимаемого при больших интенсивностях вибраций, мало, а вблизи дна — значительно (рис. 3.2.5, б). [c.112] Таким образом, при одном и том же значении вибрационного параметра существуют несколько минимумов функционала Р, соответствующих различным квазиравновесным состояниям. То, какое состояние реализуется в эксперименте, зависит, по-видимому, от начальных условий. [c.113] На рис. 3.2.7 приведены минимальные значения функционала Р в зависимости от параметра В для полости с Н = 0,5. Кривые 1, 2, 3 отвечают состояниям типа изображенных на рис. 3.2.3, а, б, г соответственно. Штриховая линия соответствует предельным состояниям с горизонтальной свободной поверхностью, штрихпунктирная — предельным состояниям с вертикальной свободной поверхностью. Соответствующие этому отношению сторон формы свободной поверхности и изолинии потенциала приведены на рис. 3.2.8 и рис. 3.2.9. [c.113] Как видно из приведенных результатов, картина эволюции свободной поверхности жидкости при повышении уровня вибраций выглядит довольно сложно, в зависимости от геометрии полости и начальных условий возможны разные варианты ее поведения. В реальных экспериментах также реализуются различные ситуации. [c.114] Вернуться к основной статье