ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вертикальные вибрации. Подавление неустойчивости РэлеяТейлора из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Как отмечалось выше, высокочастотные вибрации могут приводить не только к движениям резонансного типа, но и к появлению осредненных эффектов. Более того, поскольку при высоких частотах вибраций резонансные колебания эффективно подавляются вязкостью, именно осредненные эффекты являются в этом случае наиболее интересными. [c.96] В гидродинамических системах высокочастотные вибрации при определенных условиях могут приводить к стабилизации равновесных состояний, неустойчивых в статических условиях, а также к возникновению новых равновесных конфигураций. Данная глава посвяш,ена изучению осредненных эффектов, возникающих под действием вибраций в двухслойных системах с деформируемой границей раздела. Рассмотрение ведется на основе теоретического подхода, развитого в предыдущей главе. Исследуются стабилизация вертикальными вибрациями неустойчивости Рэлея-Тейлора, возникновение на поверхности раздела квазистационарного рельефа под действием касательных вибраций, средняя деформация капли, взвешенной в жидкости другой плотности, под действием вибрационного поля. [c.96] Рассмотрим систему, аналогичную исследованной в [1, 2]. Пусть две жидкости с плоской границей раздела находятся в сосуде, совершающем вертикальные вибрации высокой частоты и малой амплитуды, так что выполнены условия (2.1.6). В отличие от потенциально устойчивой стратификации, рассмотренной в 1.1, пусть сейчас р (индекс + здесь и далее относится к верхней, индекс — относится к нижней жидкости). [c.97] Ось Z декартовой системы координат направлена вертикально вверх, плоскость z = О совмещена с плоской невозмущенной поверхностью раздела. Остальные обозначения такие же, как в 2.1. [c.97] Условием устойчивости поверхности раздела является положительность левой части (3.1.16). Из трех входящих в нее слагаемых два — капиллярное и вибрационное — положительны вне зависимости от соотношения плотностей сред. Таким образом, высокочастотные вибрации как бы сообщают поверхности раздела сред дополнительную упругость. Знак гравитационного слагаемого определяется разностью плотностей сред. Если нижняя жидкость тяжелее верхней, то Р О, все слагаемые в левой части (3.1.16) положительны и поверхность раздела устойчива относительно возмущений любой длины волны. При обратном соотношении плотностей гравитационное слагаемое отрицательно, и знак левой части (3.1.16) определяется значением волнового числа возмущений. [c.98] В отсутствие вибраций существует граничное значение волнового числа ко = у (р+ — p )gfa такое, что коротковолновые возмущения при к ко оставляют поверхность раздела устойчивой, а при к ко возмущения нарастают и развивается неустойчивость Рэлея-Тейлора. [c.98] Здесь Ар = — р , и поскольку рассматриваются неустойчивые в отсутствие вибраций состояния, то Ар 0. Как уже отмечалось, условие (3.1.17) невозможно выполнить при /г О, т. е. в том случае, когда сосуд не ограничен по горизонтали и возможны возмущения со сколь угодно большой длиной волны. Однако для ограниченного по горизонтали сосуда спектр волновых чисел ограничен снизу некоторым значением к кт 1/Ь, где Ь — горизонтальный размер сосуда), и если (3.1.17) выполняется при к = кт, то все длинноволновые возмущения будут подавлены вибрациями. [c.99] Условие (3.1.17) является необходимым, но не достаточным для устойчивости плоской поверхности раздела сред. Дело в том, что в коротковолновой части спектра влияние капиллярных сил является превалирующим, и квадрат собственной частоты капиллярногравитационных волн положителен при к ко даже для инверсного расположения жидкостей. Кроме того, в принципе для капиллярной ряби частота собственных колебаний может сравниться с частотой вибраций, в этом случае нарушается требование (2.1.1) к корректности осреднения — предположение о том, что период вибраций мал по сравнению с характерными гидродинамическими временами. Как отмечалось в гл. 1, при совпадении частоты вибраций с собственными частотами волн на поверхности раздела становится возможным возбуждение параметрического резонанса. [c.100] Условия возбуждения параметрических волн были получены в 1.1 для равновесной в отсутствие вибраций ситуации, когда легкая жидкость расположена поверх тяжелой. Полученные там формулы легко переписать для инверсного расположения жидкостей. [c.100] Еще одно отличие от формул из 1.1 заключается в том, что в настоящем параграфе частота вибраций изменена вдвое по сравнению с 1.1, и поэтому в правой части (3.1.19) вместо единицы стоит вчетверо большее значение. [c.101] Как видно из (3.1.23), критическая частота вибраций, начиная с которой плоская поверхность жидкости остается устойчивой для всех возмущений, определяется горизонтальными размерами сосуда и вязкостью жидкости. При этом, чем больше вязкость жидкости, тем меньшая частота необходима для удержания тяжелой жидкости поверх легкой. В экспериментах H.A. Безденежных [6, 7], которые проводились с 10-процентным раствором глицерина в воде (безразмерная вязкость и = 0,025) для удержания жидкости в сосуде, горизонтальные размеры которого вдвое превышали капиллярную длину, критическое значение частоты было равно 70 с , что хорошо согласуется с (3.1.23). [c.101] Как уже отмечалось, подавление неустойчивости Рэлея-Тейлора невозможно в неограниченном по горизонтали сосуде. Как и в случае поверхности раздела, для сосуда конечной ширины существует минимальное возможное значение волнового числа возмущений к I/Ь [Ь — горизонтальный размер сосуда), и если (3.1.24) выполнено при к кт, т-е. [c.102] ТО длинноволновые возмущения будут подавлены. [c.102] Зависимость Ь(аш) изображена на рис. 3.1.3. Величина Ь = 1 соответствует капиллярной длине (в выбранных здесь единицах). [c.103] Для поверхности раздела несмешивающихся жидкостей диаграмма устойчивости качественно выглядит так же, как и для свободной поверхности жидкости, с тем отличием, что для определения порога возбуждения параметрического резонанса следует использовать (1.1.80) вместо (1.1.48). [c.103] Таким образом, высокочастотные вибрации, эффективно увеличивая капиллярную длину, могут подавлять развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора. [c.103] Вернуться к основной статье