ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поверхность раздела жидкостей из "Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях " Таким образом, порог возбуждения ряби Фарадея определяется вязкостью жидкости. Отметим также вязкий сдвиг резонансной частоты параметрических волн. [c.20] Рассмотрим ситуацию, аналогичную изученной выше, но считая при этом, что сверху находится жидкость с конечными плотностью и вязкостью. Учет конечных плотности и вязкости второй, более легкой, жидкости (или газа) приводит к заметному изменению границ возбуждения параметрического резонанса. Обозначим индексом 1 величины, относяш иеся к верхней, более легкой, жидкости, а индексом 2 — к нижней. Будем считать, что в системе отсчета сосуда при невозмущенной поверхности раздела тяжелая жидкость занимает полупространство г О, а легкая г О (декартова система координат выбрана аналогично введенной выше при рассмотрении жидкости со свободной поверхностью). [c.20] Как и ранее, рассматриваются периодические в плоскости хОу возмущения, пропорциональные ехрг(А 1Ж + к2у). [c.21] как и ранее, = к + точка означает дифференцирование по времени, штрих — дифференцирование по вертикальной координате z. В уравнениях учтено, что в линейном приближении давление в обеих средах удовлетворяет уравнению Лапласа и выбраны решения этого уравнения, затухаюш,ие в дали от поверхности раздела. [c.22] В отличие от рассмотренной выше задачи для свободной поверхности, для поверхности раздела не удается получить замкнутое уравнение для амплитудной части возмуш,ений поверхности С, аналогичное (1.1.36). Отметим, однако, что задача остается инвариантной относительно трансляции i - i + тг, и поэтому любая из переменных, ВХОДЯШ.ИХ в задачу, имеет вид функции Флоке-Блоха, временная зависимость которой имеет вид exp(Ai)/(i), где /( ) — периодическая с периодом тг функция. Границе устойчивости отвечает Re Л = О, и, следовательно, на границе устойчивости любая из переменных представима в виде рядов Фурье. Будем искать решение для амплитудной части возмущений поверхности ( (i) в виде ряда (1.1.39). [c.22] В выражениях (1.1.69), (1.1.70) имеется в виду ветвь квадратного корня с положительной действительной частью. [c.22] Ограничимся в дальнейшем случаем маловязких сред, считая Sj С С 1 и оставляя всюду степени вязкости не выше первой. [c.23] Амплитуды вибраций, необходимые для возбуждения следующих резонансов, как и в случае свободной поверхности, лежат выше. [c.23] Здесь А/ — Р2 — Р — разность плотностей нижней и верхней жидкостей. [c.24] Отметим некоторые особенности возбуждения параметрических волн на границе раздела сред по сравнению с волнами на свободной поверхности. [c.24] Линейная теория позволяет определить лишь порог возбуждения ряби Фарадея. Вопрос об амплитуде и режиме возбуждения параметрических волн требует учета нелинейных эффектов. [c.24] Вернуться к основной статье