ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие упругой полой сферы при заданных на границах перемещениях из "Пространственные задачи теории упругости " Вследствие произведённой перегруппировки в каждое слагаемое a,j, этой суммы войдут члены, которые, исключая grad div будут пространственными гармоническими векторами одинакового порядка л grad div также является таким вектором. [c.464] Конечно, значение при R = запишется так же нужно лиш в (5.10) заменить Rq на В выражении (5.10) величина в фигурных скобках представляет поверхностный сферический вектор п-го порядка. [c.464] Чтобы выделить из этих сумм поверхностные сферические векторы одного и того же порядка nQ, нужно взять слагаемые, соответствующие значениям и п = —(/го- -1). Поэтому, сравнивая в правой и левой частях (5.12) поверхностные функции одного и того же порядка До придём для каждого = Ь 2,. .. [c.464] Следует обратить внимание на то, что в обеих частях этих равенств стоят пространственные гармонические векторы одинакового порядка. [c.465] Отметим ещё, что (5.15) получается из (5.14), если в этом последнем уравнении заменить п на (—п—I). [c.466] Такое же приравнивание градиентных векторов сделаем в (5.15). Поэтому соотношение (5.16) будет выполняться при всех положительных и отрицательных п. [c.466] Конечно, (5.18) можно получить из (5.17) путём замены п на (—/г—-1). [c.466] Величина в квадратных скобках под знаком суммы при R Rq и R = Rj , как и требуется, обращается в нуль таким образом, написанное выражение удовлетворяет краевым условиям. [c.467] Это выражение, дающее представление вектора перемещений и через гармонический вектор и, непосредственно определяемый по краевым условиям, и является искомым решением. [c.469] Этот вектор перпендикулярен к / , т. е. = О, и на поверхностях onst возникают только касательные напряжения, направленные по малым кругам, лежащим в плоскостях, перпендикулярных к (1 . Этот результат можно было предвидеть заранее. [c.471] Вернуться к основной статье