ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформация бесконечного цилиндра, нагружённого по участку боковой поверхности. Применение интеграла Фурье из "Пространственные задачи теории упругости " Начнём с рассмотрения нормального нагружения постоянной интенсивности по участку длины поверхности цилиндра. [c.404] Обобщение результатов на случай произвольной нормальной нагрузки, как будет показано в 7, не представит труда. [c.404] Формальное составление выражения решения, таким образом, конечно, не составило труда. Важной и непростой задачей является нахождение способа вычисления интегралов, который не только допускал бы получение численных результатов, но и давал достаточно наглядное представление о напряжённом состоянии цилиндра. Мы ограничимся рассмотрением величин, характеризующих это состояние в точках оси цилиндра и его поверхности, т. е. при л = О и л =1. Вычисление при, любом х может быть проведено тем же методом. [c.405] Звёздочками обозначены соответствующие величины в решении Ляме, определяемые по (6.19), (6.20). [c.408] Проделав теперь вычисление, ход которого был намечен выше, легко найдём также выражения нормальных напряжений (6.9) и (6.11) на поверхности и оси цилиндра. [c.408] При VOO все рассматриваемые величины должны стремиться к нулю. Если же длина участка загружения неограниченно возрастает, т. е. — 00, то они должны стремиться к их значениям в задаче Ляме. Из (6.25) видно, что полученные выражения удовлетворяют этим условиям. [c.408] Разыскание чисел этой таблицы сопряжено с затруднениями, вызванными, во-первых, тем, что значения функций и приходится брать для аргументов в местах, где рельеф этих функций резко изменяется во-вторых, происходит накопление погрешностей вследствие неустранимого появления разностей близких величин. Поэтому, хотя вычисление велось с четырьмя знаками, для чего в промежуточных вычислениях бралось пять и более знаков, в числах таблицы возможна ошибка в третьем знаке после запятой. [c.411] Числа убывают значительно медленнее, чем А а . Этим объясняется худшее приближение вычисленной суммы к нулю, чем в предыдущем случае. Удержав в асимптотическом представлении еще одно слагаемое, получили бы более близкое к нулю значение Д(0). [c.414] Приведённые выражения дают полное решение задачи об определении величин (6.7), (6.9), (6.11) и (6.12) на поверхности цилиндра и на его оси простые формулы, полученные для этих величин, отчётливо выражают затухание напряжённого состояния по мере удаления по оси цилиндра от места загружения и позволяют дать численную оценку отклонения на участке загружения от решения задачи Ляме. Величина этого отклонения зависит от относительной длины Ь этого участка и уменьшается с ростом последней. [c.415] Вернуться к основной статье