ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обзор содержания главы. Исходные соотношения из "Пространственные задачи теории упругости " Ниже рассматриваются задачи о напряжённом состоянии цилиндра, подверженного действию нагрузок, распределённых по поверхности цилиндра. Аналогично могут быть рассмотрены краевые задачи, относящиеся к перемещениям. [c.381] Сравнительно просто находится решение краевых задач для цилиндра бесконечной длины или тех задач, относящихся к цилиндру конечной длины, когда можно довольствоваться выполнением краевых условий только на боковой поверхности цилиндра, не заботясь об условиях на торцах или удовлетворяя им в духе принципа Сен-Венана. [c.381] Краевые задачи, которые здесь возникают, весьма сложны, и если не говорить о некоторых тривиальных случаях, то неизвестно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям Набоковой поверхности и на торцах цилиндра ). Подойти к решению этой задачи с той или иной степенью приближения можно, используя класс однородных решений уравнений теории упругости. В случае цилиндра мы так называем решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагрузок. Очевидно, что наложение решений этого класса на решение задачи, удовлетворяющее уже краевым условиям для напряжений на боковой поверхности цилиндра, ни в какой мере не повлияет на выполнение этих условий. Поэтому однородные решения могут быть использованы, чтобы удовлетворить условиям на торцах. К сожалению, строгое решение этой последней задачи встречает, как будет видно из дальнейшего, повидимому, непреодолимые трудности. Приближённое же решение может быть получено и не одним способом оно требует большого вычислительного труда, который, впрочем, должен быть затрачен один раз и навсегда. [c.382] Заметим, что можно исходить из класса однородных решений, оставляющих свободными от напряжений торцы цилиндра, а не его боковую поверхность. Этот класс решений следует применять при рассмотрении задачи о толстой круглой плите. [c.382] Здесь / фх) = - У ( х) — бесселева функция от аргумента рл , — функция Макдональда. Последняя обращается в бесконечность при л = 0, т, е. на оси цилиндра. Поэтому при рассмотрении задачи о сплошном цилиндре следует принять С2 = 02 = 0. [c.384] Вернуться к основной статье