ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Специальный случай эллиптических координат. Разыскание гармонических функций из "Пространственные задачи теории упругости " плотность р Ху у) представляет не что иное, как интенсивность распределения давления по площадке соприкасания штампа с упругой средой. [c.256] Нахождение функции о)(д , у, z без которого решение задачи не было бы полным, сводится после определения плотности р х, у) к вычислению интеграла (2.11), что сопряжено с преодолением некоторых новых затруднений (см. 6—7 главы 2). От этого недостатка свободен излагаемый ниже метод решения, основанный на прямом построении гармонической функции ш х, у, z), в ходе которого находится также значение плотности р(х, у). [c.257] В теории потенциала доказывается, что ш(д , у, z) действительно представляет при этих условиях потенциал простого слоя, распределенного по поверхности Sq с плотностью р. [c.258] Заметим, что если плоскость гг = О является плоскостью симметрии поверхности Sq, а заданное на Sq значение Шд гармонических функций 0) и o)g не зависит от z, то и функция р, определяющая плотность потенциала ш, будет, очевидно, принимать одинаковые значения в точках поверхности Sq, отличающихся лишь знаком координаты Z. В дальнейшем считаем, что это условие симметрии выполнено. [c.258] Эта формула определяет интенсивность распределения давления по поверхности соприкасания штампа с упругой средой. [c.258] Как уже указывалось, система криволинейных координат, в числе координатных поверхностей которой имеется плоская круговая площадка, представляет специальный случай эллиптических координат. Одним из семейств координатных поверхностей этой системы являются софокусные сплющенные эллипсоиды вращения меридиональное сечение такого эллипсоида представляет эллипс, малая полуось которого направлена по оси вращения эллипсоида эллипс вырождается в прямолинейный отрезок (расстояние между фокусами эллипса), когда эта малая полуось стремится к нулю, а сплющенный эллипсоид при этом обращается в круговую площадку. [c.259] Для двух значений р., отличающихся знаком, получаем на плоскости г = О одну и ту же точку её можно рассматривать как принадлежащую двум сторонам этой плоскости положительному (отрицательному) А соответствует точка, находящаяся со стороны положительных (отрицательных) z. Это следует из того, что 5 О, и следовательно, z имеет знак [х, как бы ни было мало s. [c.260] Положение точки на этой части плоскости может быть определено полярными координатами p = a]/l-j-5 и ср. [c.261] Во-вторых, мы рассмотрим решения, не зависящие от азимутального угла ср, т. е. решения, обладающие симметрией вращения. [c.261] При замене os ср на sin ср (или х на у) получаем а . [c.263] Выражение плотности р соответствующее потенциалу ш , получится при замене в (3.27) буквы л на у. [c.263] Остаётся в формулах (3,46) и (3.48) перейти к пределу 0, удвоив при этом значение плотности. [c.267] Низшей степенью [i в числителе будет вторая. Поэтому при JL О, т. е. на окружности, ограничивающей круговую область , плотность р в соответствии с условием (1.16) обратится в нуль. [c.268] Вернуться к основной статье