ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи о действии жёсткого штампа иа упругое полупространство из "Пространственные задачи теории упругости " К контактным задачам принадлежит обширный круг вопросов, относящихся к разысканию напряжённого состояния в прижатых друг к другу упругих телах. Простейшим случаем контактной задачи будет тот, когда одно из тел может рассматриваться как абсолютно твёрдое — жёсткий штамп, а вторым является упругое полупространство. [c.251] Плоскость, ограничиваюш.ую полупространство, примем за плоскость хОу, направив ось Oz внутрь полупространства. Основание, которым штамп прижат к полупространству, может быть или плоским (плоский штамп) или иметь форму выпуклой поверхности 5. Со штампом свяжем систему осей начало которой расположено на поверхности 5, а ось С направлена по нормали к этой поверхности внутрь штампа. В начальном состоянии, пока штамп не нагружен, начала систем осей и Oxyz совпадают, равно как и оси I ч х, ti vi у, оси i и z имеют прямо противоположные направления (рис. 20). [c.251] Остаётся составить краевое условие для перемещения чт точек области 9 оно может быть выражено через величины, определяющие перемещение штампа. [c.252] Условия (1.12) позволяют определить, после того как задача будет решена, т. е. найдены перемещения и, v, w, координаты (х, у) той точки области 2, которая при деформации заняла положение (S, fj) на поверхности основания штампа. [c.254] Вопрос о действии штампа на упругое полупространство, таким образом, сведён к рассмотрению следующей задачи теории упругости со смешанными краевыми условиями во-первых, обращаются в нуль касательные напряжения и tyg по всей плоскости 2 = 0 во-вторых, вне области Q этой плоскости обращается в нуль нормальное напряжение 0 в-третьих, задаётся значение нормального перемещения w точек области Q. В этом задании величины 3 , 8 заранее неизвестны и для их определения должны быть использованы уравнения равновесия штампа (1.7). [c.254] Сказанное можно интерпретировать так точкам плоскости 2 = 0, принадлежащим области 2, сообщаются нормальные перемещения w по заданному закону [(1.14) или (1.15)], для чего по площади Q должно быть приложено нормальное давление р(х, у), закон распределения которого заранее неизвестен. В образующуюся впадину затем вставляется штамп, который, чтобы сохранить равновесие, должен быть прижат вертикальной силой Q. [c.254] Вернуться к основной статье