ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие сосредоточенной силы и распределённой нагрузки, нормальных к граничной плоскости упругого полупространства из "Пространственные задачи теории упругости " ограничимся рассмотрением двух непрерывных распределений особенностей линией (полупрямой) центров расширения и линией центров вращения. Интенсивности особенностей на единицу длины линии распределения будем в том и другом случае считать постоянными. [c.86] Функция In (/ — R ё) является гармонической (вне этого конуса). Можно проверить непосредственно, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но это же следует из (4.6) и из решения уравнений теории упругости в форме П. Ф. Папковича если некоторое решение для и представлено как градиент скаляра, то последний можно считать пропорциональным потенциальному скаляру Bq, который фигурирует в выражении (1.5). [c.88] например, постоянный вектор С имеет направление оси у С= С(Сд sin О sin + os 8 sin 9 + os р). [c.89] В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90] Преимуществом второго метода является то, что здесь не требуется знания указанных выше особых решений он обобщается и на случай нагрузок, касательных к границе полупространства, тогда как решение синтетическим путём потребовало бы здесь построения ещё одной группы особых решений. [c.90] При OT = 4 получаем i Q = 68°30 частицы упругой среды, расположенные внутри (вне) этого конуса, удаляются (приближаются) от оси Z, В частности, перемещения точек самой граничной плоскости направлены к точке приложения силы. [c.92] Напряжения на площадках, перпендикулярных к линии действия силы, таким образом, оказываются не зависящими от упругой постоянной т. [c.92] Функцию (И (л , у, Z) можно трактовать как потенциал простого слоя, распределённого по области загружения Q с плотностью, равной интенсивности нагрузки р х у ). [c.93] Вернуться к основной статье