ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры приближенного расчета частот и форм свободных колебаний из "Аналитическая механика " Это — параметрическое уравнение кривой С при фиксированном t. [c.673] Из них первые два выражают условие (1.5) выбора окольных путей в принципе Гамильтона — Остроградского, а последнее является следствием краевого условия (7), так как в допускаемых к сравнению формах кривой С точка а = О должна оставаться неподвижной. [c.675] Краевое условие на конце а — О выражается равенством (7). Заметим, что при /, = 0, т. е. при отсутствии груза на конце цепи, условие (12) заменяется требованием конечности V и его производных по а и по при а = I. [c.676] Здесь /(а) и g(a) — непрерывные функции от а, конечно, такие, что /(0) = 0, g(0) = 0. [c.676] Мы не будем останавливаться на задаче интегрирования этих уравнений (см. п. 9.10). [c.683] Здесь использовано соотношение (46) и отброшены величины четвертого порядка малости. [c.687] Принципиальная выполнимость перечисленных операций может быть доказана однако представление решения через хорошо изученные и табулированные функции возможно лишь для ограниченйого круга задач в примерах 2° и 3 п. 12.5 оно было невыполнимо, так как дифференциальные уравнения для собственных форм колебаний не принадлежали к известным типам. Возникает задача приближенного определения частот и форм главных колебаний. Конечно, приходится ограничиться разысканием конечного числа частот и соответствующих им форм колебаний. В приложениях в первую очередь важно знание низших частот и форм, главным образом, первой — наинизшей. Распределенная система при этом рассмотрении заменяется системой с конечным числом степеней свободы, равным числу разыскиваемых форм колебаний начальные условия тогда можно задать в таком же числе точек. [c.689] Отсюда, вследствие произвольности вариаций действительно получаем, обратившись к (17), систему соотношений (5). Начальная фаза а, одинаковая в рассматриваемом главном колебании для всех координат, в выражение / не входит а является произвольной постоянной в частном решении (3). [c.692] Условия (36) и (38) являются силовыми, а (37) и (39) — геометрическими. [c.695] конечно, V должно быть заменено выражением (40). Такое видоизменение последовательности вычисления в методе Ритца указано Галеркиным. [c.696] В приводимой табличке сопоставлены численные значения точного и приближенного выражений первой формы. [c.699] Совпадение достаточно хорошее. Чтобы с удовлетворительной точностью получить вторую частоту и форму, надо сохранить в выражении (3) четыре слагаемых. [c.699] Вернуться к основной статье