ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения деформируемого тела из "Аналитическая механика " Здесь учтено, что при = 0 вектор и равен нулю. [c.475] Хотя в последующем рассматриваются только малые движения и в уравнениях движения сохраняются лишь линейные члены относительно но было бы неосторожно отбросить квадратичные слагаемые сразу ке в выражении и. При этом были бы потеряны некоторые линейные слагаемые в уравнениях движения, учитывающие существенные эффекты. Члены более высокого порядка, чем второй, в уравнении (2) при рассмотрении линейных задач нет нужды сохранять. [c.475] Известно, что любая форма смещения точек оси стержня представима рядом вида (2) по собственным формам колебаний в приближенном решении число собственных форм (слагаемых ряда) может быть взято конечным и часто весьма небольшим. Более того, в выражении (3) допустимо использование вместо собственных форм колебаний других функций от х, разумно описывающих характер упругой линии оси стержня. Подобного рода предположения — конечность я, допускаемый произвол выбора функциональной зависимости вектора перемещения от координат точек упругого тела — практически оправдываются расчетами колебаний стержней и плит на неподвижных опорах. Нет оснований считать их неприемлемыми при составлении общих уравнений движения упругого тела. Первое из упомянутых предположений, сводящее задачу к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы, исключает из рассмотрения вообще весьма трудно учитываемые колебания высоких частот. Второе не должно значительно повлиять на результат, поскольку, как увидим ниже, выбором функций, которыми задается вектор и, определяются численные значения некоторых интегральных характеристик они мало изменяются от этого выбора, если, конечно, он сделан достаточно разумно. [c.476] Знак интеграла в последующем применяется в смысле нагруженного интеграла — суммирование ведется не только по распределенным, но и по сосредоточенным величинам ) (массам, силам и т. д.). [c.476] Здесь уже отброшены квадратичные относительно и слагаемые. Интегралы — нагруженные под йт. подразумевается элемент объема, или поверхности, или дуги. [c.479] Постоянные векторы v v [л , определяют изменения главного вектора и главного момента сил, обусловленные деформацией тела их нахождение должно служить предметом специального исследования ). [c.480] Наличие слагаемых QQ , не исчезающих вместе с деформацией, обусловлено учетом элементарной работы уже существующих сил на виртуальных перемещениях точек тела из их положений в твердом скелете. [c.480] При = приходим к уравнению движения центра инерции твердого скелета. Добавочные слагаемые обусловлены, во-первых, изменением главного вектора сил V, во-вторых, реактивными воздействиями, обусловленными движением в самом скелете. [c.481] Здесь применены обозначения (21), (22), (11), (14), (30), (25) и (29) с помощью этих формул производится вычисление постоянных векторов и тензоров а,, /С и т. д. в уравнениях (31), равно как и в уравнениях движения несущего тела (23) и (27). Сложность полученных систем уравнений является следствием их значительной общности. В частных задачах они существенно упрощаются. [c.482] Вернуться к основной статье