ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Каноническая замена переменных, близкая к тождественной . Основная задача теории возмущений из "Курс лекций по теоретической механике " В этом параграфе мы рассмотрим аппарат теории возмущений гамильтоновых систем. В конце раздела будут даны краткие пояснения к возможному использованию этого аппарата в некоторых задачах механики. [c.464] Пусть теперь Щх) - произвольная аналитическая в области О функция. [c.464] Слово формальная означает, что мы описываем лишь технику теории возмущений без сколь бы то ни было серьезного обоснования (сходимости и т.н.). Читатель не должен думать, что обоснование очевидно или не нужно. См. также замечание в конце параграфа. [c.464] При симплектическом преобразовании г = г х, У) имеем (Ж(г,у), ТУ(г)),=(адх,у),у), (г(х,у))) . [c.465] Из последнего соотногпения, приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых степенях е, получим, что справедливы следующие утверждения. [c.466] Доказательство этой леммы по индукции предоставляется читателю. [c.466] Таким образом, замена переменных при достаточно малых е действительно близка к тождественной. [c.468] Лемма 4. Если известны для всех 5 = О, 1, 2,. .., и - 2, то Ф (г) вычисляется только применением оператора дифференцирования к известным функциям. [c.469] Вернуться к основной статье