ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об устойчивости равновесия консервативной системы в линейном приближении из "Курс лекций по теоретической механике " Следовательно, У = 51 2 функция Четаева и движение неустойчиво. [c.434] Используя развитый аппарат, мы доказали известный нам результат. Постоянное вращение вокруг средней оси эллипсоида инерции неустойчиво. [c.435] Упражнение. Покажите, что в случае, когда /3 /1, /3 12, функция Ф(х) = /362 (х) - 01 (х) + [02 (х) - /зСОо есть функция Ляпунова. Тем самым будет доказана устойчивость тривиального решения х = О, соответствующего постоянному вращению вокруг оси с наибольшим моментом инерции. [c.435] Рассмотрим консервативную механическую систему, т.е. потенциальную систему с голономными связями потенциал и связи не зависят явно от времени. [c.435] Теорема. В положении равновесия консервативной механической системы 1=0, q = qo, где qo- критическая точка потенциала, т.е. (Э 7/Эq)q = 0. [c.436] Тем самым линеаризованная система приводится к т несвязанным уравнениям второго порядка (к т системам). Координаты в которых уравнения имеют вид (8), называются нормальными координатами. [c.438] Параметр щ называется собственной частотой. Истинному собственному колебанию (X/ 0) отвечает положительная собственная частота. [c.438] Из (13), в частности, следует, что корень o =0 существует тогда и только тогда, когда det А = 0. [c.439] ДЛЯ всех ТГ] 7 О (или ф 0). Отсюда следует, что все О (/ = 1, 2. т), нормальные колебания имеются истинными колебаниями и движение устойчиво. [c.440] Упражнение. Проведите все рассуждения формально на языке е, 5. [c.440] Оказывается, что в рассматриваемом случае можно доказать устойчивость положения равновесия и для исходной нелинейной системы (2). [c.440] Вернуться к основной статье