ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные теоремы второго метода Ляпунова из "Курс лекций по теоретической механике " Ниже мы будем использовать следующие определения. [c.428] В частности, тождественно нулевая функция принадлежит и 3 3 . [c.428] Уих)ЕО , то решение х = О асимптотически устойчиво. [c.430] Так как V(T, x(T)) W(xo) X, a при достаточно большом t V(t, x(t)) 0, TO no непрерывности найдется t = f, при котором V f, x(f )) = 1. [c.431] Следствие из теоремы 1. Пусть (х, г), 0 х, 1) - первые интегралы системы уравнений (2), т.е. [c.432] Утверждение. Если сугцествует Ф(х, ) g О , то нулевое решение системы (2) устойчиво. [c.432] Доказательство. Из соотношения (4) имеем Ф = О и, следовательно, Ф(х, t) - функция Ляпунова. [c.432] Вернуться к основной статье