ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Быстро закрученное тело . Устойчивость вертикального вращения из "Курс лекций по теоретической механике " Пусть р = р( , Ро, qo), q = q t, Ро, qo) - решение системы (6) с начальными данными ро = р(0, ро, qo), qo = = q(0, Ро, qo). [c.404] Тем самым мы показали, что 9 (/) и О (О удовлетворяют уравнениям, которые отличаются от (6) тем, что потенциал 11 (и, следовательно, сила тяжести) увеличены в раз, а начальные импульсы 5Р(0) увеличены в р раз. При этом траектория в координатном пространстве q не изменяется только время ее прохождения сокрагцается в р раз. [c.404] Из этого представления очевидно, что 0 = 0q является корнем функции/(м). При Р = О этот корень будет двойным. [c.406] Диапазон изменения угла нутации 0 определяется корнями Дм) (10). Один корень, очевидно, 0 = 0о, другой корень - корень выражения, стоящего в квадратных скобках. [c.408] При 5 0 имеет место Ai 0. [c.408] В этом случае при любом значении параметров знак - определяет корень порядка 6 А1 = 0(5). Тем самым в случае б) почти вертикальное вращение всегда устойчиво. Заметим, что в случае б) 0о = я. То есть в этом случае центр масс тела оказывается ниже точки закрепления. [c.409] Описанные в этом параграфе эффекты можно наблюдать при вращении детского волчка. Если волчок закручен достаточно быстро и его ось симметрии почти вертикальна, то движения оси волчка почти незаметно. Однако через некоторое время ось волчка начинает сильно отклоняться от вертикального положения, и он падает. Для объяснения этой картины надо бы в модель включить, кроме силы тяжести, еще силы трения. Вначале волчок вращается быстро, т.е. угловая скорость больше предельной, и вертикальное движение устойчиво. С течением времени силы трения уменьшают угловую скорость собственного вращения, и нарушается условие устойчивости. [c.409] Если волчок закручен вокруг оси симметрии быстро, но ось вращения не вертикальна, то легко наблюдать прецессионное движение его оси. [c.409] Вернуться к основной статье