ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качественное исследование задачи . Эллипсоид инерции из "Курс лекций по теоретической механике " Из этих соотношений следует, что конец вектора К принадлежит эллипсоиду (6 ) и сфере (8 ), т.е. принадлежит линии их пересечения. [c.375] Иначе уравнения (6 ) и (8 ) несовместны. На рис. 131 изображены линии пересечения эллипсоида со сферой. [c.375] Упражнение. Проверьте, что уравнения (2) допускают решения (И). [c.376] Из этих соотношений следует, что вектор о одинаково направлен с вектором К, который, как следует из интеграла (4), не изменяет своего положения относительно репера Кёпига. Если слегка возмутить стационарное вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции, то, как, следует из рис. 131, конец вектора со будет двигаться по кривой, близкой к точке А(Л ). То же самое будет при возмущении вращения вокруг оси с наименьшим моментом инерции. Если же возмутить стационарное вращение вокруг средней оси инерции (случай в)), то, как следует из рис. 131, вектор (О начнет удаляться по кривой, близкой к сепаратрисе. [c.376] Мы доказали теорему Решения уравнений Эйлера, описы-ваюи ие стационарное вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции, устойчивы, а решение, описывающее стационарное вращение вокруг главной оси со средним значением момента инерции, неустойчиво. [c.377] Из рис. 131 можно извлечь и другие выводы об особенностях движения тела. Все движения вектора угловой скорости (или вектора К) относительно репера Е, за исключением особых решений, соответствующих сепаратрисам ВВ, являются периодическими. Это следует из того, что все кривые на эллипсоиде замкнутые линии. Период движения т, вообще говоря, на каждой кривой разный. Он зависит от значений постоянных интегралов 2Т и IKI. [c.377] Определение. Геометрическое место точек, определяемое концами векторов х, удовлетворяющих (12), есть эллипсоид, который называют эллипсоидом инерции. [c.377] Вернуться к основной статье